¿Cuál es la diferencia entre diferencial, derivada y diferenciación?

Answer 1

Comenzaré con lo que es una derivada.

Una derivada es la tasa de cambio de una función en un solo punto. Por ejemplo, la tasa de cambio de una línea es su pendiente, y su pendiente permanece constante para toda la línea. Sin embargo, la pendiente de una parábola cambia, por lo que la derivada esencialmente nos dice cuál es la pendiente de una parábola en un punto dado. Una derivada también se puede interpretar como la pendiente de una línea dibujada tangente a una curva en un punto determinado.

La diferenciación es el proceso de tomar una derivada. Cuando diferencia una función, como una parábola, está encontrando su derivada.

Un diferencial es una cantidad infinitamente pequeña, y generalmente se denota por [math] dx [/ math]. Una derivada a menudo se ve como un cociente de diferenciales, como [math] dy / dx [/ math], porque representa la pendiente de una función en un intervalo infinitesimalmente pequeño, que es equivalente a un solo punto. Es muy similar a la fórmula para la pendiente de una línea, [matemática] \ Delta y / \ Delta x [/ matemática], excepto que necesitamos reducir el tamaño del intervalo a un intervalo infinitamente pequeño, ya que las funciones que no son líneas no tenemos pendientes constantes en todo momento y en su lugar necesitamos encontrar la pendiente en un solo punto en lugar de un intervalo. Los diferenciales también se usan como una heurística en la integral de Riemann, donde una integral se define como la suma de una infinidad infinitamente pequeña [math] dx [/ math] s multiplicada por la altura de la función en cada uno de esos puntos.

Answer 2

Diferencial significa una expresión / función matemática con los términos [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math] o cualquier otro término que sea similar.

El proceso que se realiza en una función para obtener una derivada se llama diferenciación. También se le puede llamar Anti-Integración.

La diferenciación generalmente está representada por los términos [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} (función) [/ matemáticas] o
[matemáticas] f (x) ‘[/ matemáticas]

El derivado es el producto final que se obtiene después de la diferenciación de una función con respecto a alguna otra función.

Por ejemplo:

[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} (e ^ x + x ^ {3}) = e ^ x + 3x ^ 2 [/ matemáticas]

En la ecuación anterior,

[matemática] \ dfrac {d} {dx} (e ^ x + x ^ {3}) [/ matemática] es la función diferencial.

[math] e ^ x + 3x ^ 2 [/ math] es la derivada de Function.

Y el proceso de obtención [matemática] e ^ x + 3x ^ 2 [/ matemática] se conoce como diferenciación.

🙂

Answer 3

Hola.

Supongo que al menos sabes cómo diferenciar un número.

f (x) = x.

Diferencial : Significa relacionado con la diferenciación.

Derivada : d (f (x)) / dx

Diferenciación : el proceso de encontrar la derivada de una función o un número se llama diferenciación.

¡Salud!

Answer 4

El diferencial de [math] y [/ math] es [math] dy [/ math].

Por ejemplo, el diferencial de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] es [matemáticas] 2xdx [/ matemáticas].

La derivada de [math] y [/ math] es [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math].

Por ejemplo, la derivada de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] es [matemáticas] 2x [/ matemáticas].

La diferenciación es el proceso de encontrar la derivada o el diferencial de una expresión. Depende del contexto cuál es.

Por ejemplo, si desea diferenciar la función [matemáticas] f (x) = x ^ 2 [/ matemáticas], encontrará que [matemáticas] f ‘(x) = 2x [/ matemáticas], que es encontrar la derivada .

Pero si desea encontrar la derivada de [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemáticas] en un punto [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas], necesita diferenciar ambos lados de la ecuación . Encontraría que [matemática] 2xdx + 2ydy = 0 [/ matemática], que es encontrar el diferencial.