Cómo determinar si una ecuación es una función o no

Answer 1

Si el mismo x puede darle dos valores y diferentes, no es una función.

Algunas cosas a tener en cuenta que no lo hacen una función:
El | y |, y ^ 2, +/- x

En una función, x no puede repetirse
entonces no puedes tener ambos (1,2) y (1, -3) en una función
no puede tener tanto (4,2) como (4, -2) en una función (que vendría de x = y ^ 2, y y = +/- sqrt (x)

PUEDES tener (4,16) y (-4, 16) (dos valores x diferentes que dan el mismo valor y)
una función puede ser una función sin ser 1-1 (sin repetir los valores x o y)
los valores de y pueden repetirse en una función, pero los valores de x no pueden

En otras palabras: su calificación de letra es una función de su puntaje numérico (si obtiene un 94 en matemáticas, será una A)

Pero su puntaje numérico no es una función de la calificación de la letra (si obtiene una A en matemáticas, no sabe su promedio con certeza; podría ser 93 o 94 o 95 o 94.5 o …)

y = sqrt (x) es una función

sqrt (25) = 5 (y solo 5, la raíz principal)

Esto es diferente a resolver y ^ 2 = x

Entonces, si x = 25, podría ser 5 o -5

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Answer 2

Una ecuación es una afirmación de que dos cosas son iguales en valor.

Una función es una asignación de un conjunto a otro de modo que nada en el primer conjunto se asigna a más de una cosa en el segundo conjunto.

Los dos son conceptos completamente diferentes; una ecuación nunca es una función, y viceversa.

Eso no significa que una ecuación no pueda implicar que exista una función. Por ejemplo, la ecuación [matemáticas] 5x + 4y = 2 [/ matemáticas] es una ecuación para una línea. Hay muchas ecuaciones que satisfacen esa línea, por cierto. También implica que [math] y [/ math] puede tratarse como una función de [math] x [/ math]: por cada valor posible de [math] x [/ math], hay un solo valor de [math] ] y [/ math] para el que se cumple esa ecuación. Alternativamente, implica que [math] x [/ math] puede tratarse como una función de [math] y [/ math], por razones análogas.

Algunos casos son complicados. Por ejemplo, la ecuación [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemática] es la ecuación de un círculo centrado en el origen del radio 5. No implica una relación funcional entre [matemática] x [/ matemática ] y [matemáticas] y [/ matemáticas]. Para cualquier valor de [matemática] -5

Existe un teorema llamado el teorema de la función implícita que puede ayudar a determinar si una ecuación implica o no la existencia de una función.

Answer 3

Tomando prestada la explicación provista en mi libro de Álgebra y trigonometría de la universidad:

Definición de una función:

Una función f de un conjunto D a un conjunto R es una correspondencia, o regla, que empareja cada elemento de D con exactamente un elemento de R. El conjunto D se llama dominio de f, y el conjunto R se llama rango de F.

La idea principal es que: Una expresión matemática que consiste en algunas variables se llama función, si la expresión matemática le da exactamente un valor a cada una de las variables en que consiste.

Entonces, una expresión matemática f no es una función si el resultado de f (x) es más de un valor. Por ejemplo, f (x) puede ser 5, puede ser 7 y puede ser 10. En este caso, la expresión matemática f da tres valores a x.

¿Qué pasa con una expresión matemática f con tres variables, que son (por ejemplo) variables x, y y z, y la expresión matemática f da solo un valor (el mismo valor) a todas las variables, donde (por ejemplo) f (x) = 4, f (y) = 4 yf (z) = 4. ¿Es la función de expresión matemática fa? Yeap La expresión matemática f se llama una función, ya que le da exactamente un valor a cada una de las tres variables, a pesar de que todos los valores que da son los mismos. Que es 4.

Espero que estés satisfecho con mi respuesta.

Answer 4

Una ecuación es una función si y solo si para cada valor de x solo hay un valor correspondiente para y.
Por ejemplo-
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemáticas]
Esta es una relación, no una función porque para un valor de x (digamos 0) hay 2 valores de y (-1 y 1).

Una prueba fácil para determinar si una ecuación es realmente una función es que
no se puede dibujar una línea paralela al eje y que cruce la gráfica en 2 o más puntos.

Answer 5

Una ecuación tiene variables que no están directamente relacionadas con la entrada. La salida (25) no se determina utilizando la entrada (x) directamente en el problema.

Por ejemplo, 25 = 10 + 5x. La cantidad total o 25 no depende del valor de x para determinar su cantidad.

Una buena manera de saber cuándo tiene una ecuación es saber que solo puede tener un valor x para ser verdadero (AKA un valor igual a 25, o la cantidad total).

Una función tiene una entrada que está directamente relacionada con su cantidad total.

Por ejemplo, f (x) = 25 + 3x. Observe que la variable x está directamente relacionada con su cantidad total, f (x). Entonces, cada vez, su respuesta y la cantidad total cambian según el valor de x que tenga.

Una buena manera de verificar si tiene una función es verificar si puede tener múltiples variables x.

Una ecuación NO tiene una salida que esté directamente relacionada con la entrada.

Una función TIENE salida que se correlaciona directamente con la entrada.