En primer lugar, tome el lg de ambos lados:
[matemáticas] \ lg (n ^ 2 (\ dfrac {x} {n}) ^ {\ lg x-3}) = \ lg x ^ 2 [/ matemáticas]
Luego, separe [math] \ lg n ^ 2 [/ math], usando la identidad [math] \ lg ab = \ lg a + \ lg b [/ math]:
[matemáticas] \ lg n ^ 2 + \ lg (\ dfrac {x} {n}) ^ {\ lg x-3} = \ lg x ^ 2 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el valor de k si el sistema de soluciones tiene una solución trivial?
- ¿Existe una definición de límite para [math] \ mathrm {d} x [/ math]?
- Cómo resolver [matemáticas] (yx ^ 2) dx- (12xy + 1) dy = 0 [/ matemáticas]
- Cómo resolver [matemática] \ dfrac {dy} {dx} = x + y ^ 2 [/ matemática]
- Cómo resolver el coeficiente variable oda de la siguiente forma
Saca los exponentes, usando la identidad [math] \ lg a ^ b = b \ lg a [/ math]
[matemáticas] 2 \ lg n + (\ lg x-3) (\ lg (\ dfrac {x} {n})) = 2 \ lg x [/ matemáticas]
Reste [math] 2 \ lg n [/ math] de ambos lados, al mismo tiempo que multiplica distributivamente el término [math] \ lg x-3 [/ math] (tenga en cuenta que x-3 no está entre paréntesis, por lo tanto, 3 está separado de lg x):
[matemáticas] \ lg x (\ lg (\ dfrac {x} {n})) – 3 (\ lg (\ dfrac {x} {n})) = 2 (\ lg x – \ lg n) [/ math ]
Usando la identidad, [math] \ lg (\ dfrac {a} {b}) = \ lg a – \ lg b [/ math], podemos simplificar el término correcto:
[matemáticas] \ lg x (\ lg (\ dfrac {x} {n})) – 3 (\ lg (\ dfrac {x} {n})) = 2 (\ lg (\ dfrac {x} {n} ))[/matemáticas]
Ahora podemos restar [math] 2 (\ lg (\ dfrac {x} {n})) [/ math] de ambos lados, ya que tenemos dos términos que comparten el mismo factor:
[matemáticas] \ lg x (\ lg (\ dfrac {x} {n})) – 5 (\ lg (\ dfrac {x} {n})) = 0 [/ matemáticas]
Entonces, dado que ambos términos comparten el mismo factor nuevamente, podemos factorizar [math] \ lg (\ dfrac {x} {n}) [/ math]:
[matemáticas] (\ lg (\ dfrac {x} {n})) (\ lg x-5) = 0 [/ matemáticas]
Y finalmente, usando la identidad ya dada, ahora podemos tener la ecuación simplificada que queríamos:
[matemáticas] (\ lg x – \ lg n) (\ lg x-5) = 0 [/ matemáticas]