Analíticamente o numéricamente?
Solo hay tantos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), ecuaciones diferenciales parciales (PDE) y sistemas de ecuaciones diferenciales (sistemas dinámicos) que podemos resolver analíticamente (hasta ahora, ¡gran área de investigación si eso le interesa!) Para aprender cómo resolverlos todos en general, probablemente se podría aprender en un año. En mi licenciatura teníamos ODE’s 1 (segundo año), ODE’s 2 (tercer año), PDE’s 1 (tercer año), PDE’s 2 (cuarto año / graduado) y Dynamical Systems (cuarto año), pero todos podrían ser fácilmente programado en 3 semestres consecutivos … Así que creo que si está buscando soluciones analíticas, se pueden aprender bien en un año.
Las soluciones numéricas generalmente se asignan a situaciones físicas y, como resultado, requieren mucha información básica sobre el tipo de ecuación diferencial para poder resolverlas. Esto hace que el tema sea difícil, pero también muy gratificante. Puede resolver la mayoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando un esquema Runge-Kutta. Los sistemas y diferenciales parciales se pueden resolver con métodos de diferencia, métodos de volumen finito y métodos de elementos finitos. La mayoría de las ecuaciones pueden resolverse con cierto nivel de precisión, pero son computacionalmente costosas (mucho tiempo de procesamiento). Se investiga mucho para encontrar métodos de solución más rápidos, por lo que también es un área de investigación fascinante (¡ese es mi problema!)
Espero que haya ayudado.
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