Buscando una solución simbólica general de la ecuación diferencial dada (una ecuación de tipo Riccati) con Mathematica, se utilizará el siguiente código:
DSolve [{y ‘[x] – (y [x]) ^ 2 == – (BesselK [2, x]) ^ 2, y [1] == 1}, y [x], x]
Pero Mathematica y Wolfram Alpha no proporcionan una respuesta o solución simbólica.
Una forma de resolver la ecuación diferencial dada es obtener una solución numérica con condiciones iniciales específicas. Esto se puede lograr usando la función incorporada de Mathematica NDSolveValue [].
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Aquí hay un ejemplo . Escribiendo el código:
ys01 = NDSolveValue [{- y [x] ^ 2 + Derivado [1] [y] [x] == -BesselK [2, x] ^ 2,
y [1] == 2}, y, {x, 0, 30}]
da el siguiente resultado o salida:
La solución anterior se puede usar y visualizar en una gráfica escribiendo:
Trazar [ys01 [x], {x, 0, 20}]
y el resultado es la siguiente gráfica (haga clic en la imagen a continuación para ampliarla):
También se puede trazar la función y su (primera) derivada escribiendo:
Trazar [{ys01 [x], ys01 ‘[x]}, {x, 0, 22}, ImageSize -> Large]
y la salida es (haga clic en la imagen de abajo para agrandarla):
Se pueden encontrar y trazar varias soluciones con diferentes condiciones iniciales o límite.
Escribiendo el código:
eqnv = Tabla [NDSolveValue [{- y [x] ^ 2 + Derivado [1] [y] [x] ==
-BesselK [2, x] ^ 2, y [i] == j}, y, {x, 0, 30}], {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]
calcula las funciones de interpolación para nueve soluciones con nueve condiciones de contorno diferentes.
Las soluciones se pueden trazar escribiendo el siguiente código:
Trazar [Evaluar [Tabla [eqnv [[i, j]] [x], {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]],
{x, 0, 25}, ImageSize -> Large]
y la trama resultante es (haga clic en la imagen a continuación para ampliarla):