Las tres piedras angulares de la física clásica son la mecánica, la termodinámica y el electromagnetismo. EE trata principalmente con el tercero, pero podría imaginar situaciones en las que los otros dos son necesarios, por ejemplo, en baterías electromecánicas o la temperatura de un semiconductor. En esas situaciones, ciertamente estarías modelando cantidades no eléctricas.
También vale la pena señalar que en sistemas altamente no óhmicos tendremos que venir con modelos más complejos para las densidades actuales.
Por ejemplo, en la física de plasma sin equilibrio, es posible que desee realizar un seguimiento de cada especie en su flujo por separado y terminará con algo así como un gran sistema acoplado de ecuaciones de Navier-Stokes del que extrae una densidad de corriente. Aquí hay una versión vagamente ad hoc:
[matemáticas] \ begin {cases} \ rho_i \ frac {D \ mathbf {u} _i} {D t} = – \ nabla \ cdot \ boldsymbol {\ tau} _i – \ nabla p_i + q_i (\ mathbf {E} + \ mathbf {u} _i \ times \ mathbf {B}) \\ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ rho_i = – \ nabla \ cdot (\ rho_i \ mathbf {u} _i) + R (u_i , u_j) \ end {cases} [/ math]
- ¿Cuál es la ecuación indicial de [matemáticas] xy ” + xy ‘+ (x ^ 2-4) y = 0 [/ matemáticas]?
- ¿Cuál se puede convertir a forma diferencial, sistema PDE o sistema ODE?
- ¿Por qué usamos diferencial?
- ¿Cuál es la diferencia entre diferenciación implícita y diferenciación parcial?
- ¿Cómo se ve el resultado de resolver numéricamente una ecuación diferencial parcial en múltiples dimensiones?
Este es Navier-Stokes para especies [matemática] 1 \ leq i \ leq N [/ matemática], incluidos iones y electrones (tratados como gases miscables). Estoy usando [math] \ rho [/ math] para denotar la densidad de masa y [math] q [/ math] en un ligero abuso de notación para denotar la densidad de carga (aunque las dos cantidades son probablemente proporcionales). El término R aquí modela la química, ya que es posible que desee modelar el intercambio químico entre cada especie. Tenemos toda la fuerza de Lorentz actuando sobre cada especie. Tendría que usar una solución completa de Maxwell para producir esas fuerzas y nuestra ley constitutiva para la densidad de corriente sería
[matemáticas] \ sum_i q_i \ mathbf {u} _i = \ mathbf {J} [/ math]
Para modelar la química y la relación entre la densidad y la presión correctamente, también deberá tener en cuenta la energía en el sistema. Hay muchas PDE diferentes que podría usar para modelar esto: transferencia de calor o conservación de energía o tal vez la entalpía del sistema. La forma exacta de esta ecuación dependería bastante de lo que son cada una de sus especies y exactamente qué tipo de química necesita modelar. Es decir, elegiría las coordenadas correctas para su problema.
Así que supongo que mi respuesta es que también puede terminar con modelos electromagnéticos que dependen en gran medida de la mecánica y la termo.