¿Es esta ecuación diferencial solucionable por Matlab?

Answer 1

Esta ecuación es una versión particularmente difícil de una ecuación diferencial de retardo del tipo netural. Antes de seguir leyendo, asegúrese de sentirse cómodo con las ecuaciones diferenciales de retardo en general:

Ecuación diferencial de retraso

Podemos escribir su ecuación en forma neutral:

[matemáticas] \ frac {df} {dt} = \ frac {f (t)} {t * (f (2t) + a)} [/ matemáticas]

Esto es muy, muy difícil: la ecuación de la derecha es una relación no lineal que depende del futuro. A diferencia de las ecuaciones diferenciales de retardo de valor inicial (que solo necesitan conocer el pasado reciente), tendrá que conocer toda la evolución futura de la función para forzar la coherencia.

Las ecuaciones diferenciales de retardo con retardos retardados son sencillas en MATLAB:

Resolver ecuaciones diferenciales de retardo (DDE) de tipo neutral

Las ecuaciones diferenciales de retardo con retrasos avanzados requieren conocer la evolución de la función a [math] t = \ infty [/ math] y trabajar hacia atrás. Los métodos comunes de ecuaciones diferenciales parciales pueden ser útiles, pero ese denominador es MUY desagradable si f (2t) alguna vez se encuentra cerca de -a.

Si no te importa que te pregunte de dónde viene esta ecuación. ¿Qué es la intuición? Las condiciones de contorno? Es posible que podamos ayudarlo mucho desde allí.

Answer 2

No entiendo claramente su pregunta, por lo que trataré de explicar el enfoque que adoptaría.

Suponiendo que x es un conjunto de valores vectoriales. f (x) es una función. Los derivados se pueden encontrar utilizando las funciones diff (y) o funcionalDerivativo (f, y) de Matlab para resolver el diferencial.

Utilice una segunda y tercera variable y = x / 2 y z = f (x) + a. Encuentra los productos y sigue.

Espero que la respuesta sea lo suficientemente justa.