¿Cómo se derivaron los valores ‘k’ en la forma general del método Runge Kutta?

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Puede echar un vistazo a la referencia original para esto: W Kutta (1901) – Beitrag zur naherungsweisen totaler Differentialgleichungen, Zeitschr. piel. Matemáticas. u. Phys., Vol. 46, p. 435-453. Pero plantea un punto interesante: ¿existe una razón profunda para las estructuras de los “ks”, o fue una buena suerte que dejaran suficiente margen matemático para ser comparados con las expansiones directas de la serie Taylor, y proporcionen lo que se llama ” condiciones de pedido “? Nuevamente, si está interesado, gran parte del trabajo inicial fue realizado por un tipo llamado John Butcher. Es un trabajo muy interesante e implica una considerable dependencia de las estructuras de los árboles. También como un punto de interés para usted, otra persona llamada Oliver estaba interesada en estas cosas en los años 70, vea J Oliver: una curiosidad de los métodos explícitos de bajo orden de Runge Kutta, Math. Comp. Vol. 29, p. 1032-1036. De todos modos espero que sea de ayuda, ¡buena suerte!