No es que el método que utilizamos para encontrar una derivada tenga una “derivación”. Tiene una justificación intuitiva, pero la diferenciación es un concepto arbitrario que elegimos definir.
La justificación intuitiva para nuestra definición radica en el hecho de que la pendiente de una secante que interseca una curva en dos puntos distintos [matemática] (x, f (x)) [/ matemática] y [matemática] (y, f (y)) [/ math] se puede encontrar usando la expresión
[matemáticas] \ displaystyle m = \ frac {f (y) – f (x)} {y – x} [/ matemáticas]
Como la diferenciación nos permite encontrar la tasa de cambio instantánea , tiene sentido definir la derivada de [math] f (x) [/ math] como el límite de esta expresión como [math] y \ to x [/ math]. En otras palabras, si definimos [matemáticas] \ delta x = y – x [/ matemáticas], podemos escribir la derivada de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] en [matemáticas] x [/ matemáticas] como
- Número de soluciones de la ecuación {x} + {1 / x} = 1 donde {} denota parte fraccionaria de x?
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- Cómo resolver la integral [matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {2x ^ 3 + 3x ^ 2} {(2x ^ 2 + x-3) \ sqrt {x ^ 2 + 2x-3}} \ mathrm dx [/ matemáticas]
- ¿Es esta ecuación diferencial solucionable por Matlab?
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[matemáticas] \ displaystyle f ‘(x) = \ lim_ {y \ to x} m = \ lim_ {y \ to x} \ frac {f (y) – f (x)} {yx} = \ lim _ {\ delta x \ a 0} \ frac {f (x + \ delta x) – f (x)} {\ delta x} [/ math]
cual es la forma canónica de la derivada.