¿Cuál es el punto de convertir una ecuación diferencial de orden superior en un sistema de ecuaciones de primer orden?

Answer 1

Es computacionalmente más fácil resolver un ODE de primer orden. El proceso es la integración, y esto puede hacerse simplemente (método de Euler) o si el sistema requiere una mayor precisión, entonces hay algoritmos más sofisticados que tienen un error menor e incluso un tamaño de paso adaptativo.

si está trabajando con un sistema de segundo orden fuera de la física, es probable que sea alguna forma de F = ma (derivadas de segundo orden en el tiempo), entonces físicamente la posición y el momento forman un espacio conocido como el “espacio de fase” que es parte del moderno formulación de mecánica.

Yendo más allá, no está restringido solo a sistemas estrictamente lineales. Hay una clase de sistemas conocidos como ecuaciones “cuasilineales”, que son lineales (o al menos separables) en las derivadas de la variable dependiente. Estas ecuaciones cuasilineales son intratables en su forma original, pero se resuelven fácilmente cuando se descomponen en un sistema equivalente de primer orden.

Answer 2

Hasta donde yo sé, esto se hace no para facilitar los cálculos manuales, sino porque este formulario es más conveniente para los métodos que las computadoras emplean para resolverlos. Sin embargo, puede haber otras razones.