Tuve un curso de dinámica no lineal y caos en la universidad. La primera parte del curso trató principalmente con el plano de fase. Encontramos cosas como puntos fijos y puntos de silla. Pasamos un par de semanas en bifurcaciones, ciclos límite y algunos otros temas. Terminó en un proyecto utilizando modelos ODE.
El plano de fase es un gran tema. Su libro ODE debería cubrirlo. Trabajaría en ese capítulo. También debe revisar los valores propios y los vectores propios. En particular, piense en lo que significan los valores propios reales y complejos.
Si ha terminado con eso, puede intentar ver algunos videos de Strogatz en YouTube. Escribió un libro sobre dinámica no lineal y caos. Sus videos son bastante interesantes.
Recuerdo haber pensado que este tipo de curso me hizo comprender las EDO a un nivel completamente diferente al de la primera clase de la asignatura.
- Cómo encontrar la solución general a la ecuación [matemáticas] y ^ {”} – 2y ^ {‘} + 2y = e ^ x + x \ cos x [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la solución general a la ecuación [matemáticas] y ^ {‘} = \ frac {2x} {x ^ 2 \ cos y + \ sin 2y} [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la solución a la ecuación [matemáticas] (x ^ 2 + y ^ 2 + 2x) dx + 2ydy = 0 [/ matemáticas] que satisface [matemáticas] y (0) = 1 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la mejor manera de estudiar para ecuaciones diferenciales?
- ¿Cómo es [math] (y + x ^ 2 y ^ 2) \, \ mathrm {d} x – x \, \ mathrm {d} y = 0 [/ math] una ecuación diferencial homogénea?
Buena suerte.