¿Qué significa “punto crítico”?

Answer 1

Como han dicho los otros escritores, un punto crítico es un punto donde f ‘(x) = 0 o no existe. Pensé que daría una perspectiva diferente. Debo mencionar ahora que no estoy seguro de cómo o por qué se hicieron conocidos como puntos críticos. Con suerte, después de esta respuesta, verá cómo son importantes para todo el gráfico.

Suponga por un segundo que todo lo que sabía sobre f (x) era su derivada f ‘(x). Si f (x) describe la posición de un objeto, entonces el punto crítico se conoce como un punto fijo. La tasa de cambio es cero, por lo tanto, fija. Por lo tanto, un objeto que comienza en un punto fijo permanece allí por la eternidad. Ahora este punto fijo, o punto crítico, repelerá o atraerá cosas que comienzan cerca de él. Estos puntos se denominan puntos fijos estables o inestables, respectivamente. Esto depende del cambio del signo de la derivada en relación con el punto fijo. Recordará del teorema del valor intermedio que se requiere un punto crítico cuando la derivada cambia de signo. En dimensiones superiores, es posible un comportamiento más complejo. Por lo tanto, estos puntos son muy importantes para definir el comportamiento de un sistema en su área local.

Considere por un segundo el concepto de un máximo o un mínimo en un gráfico. Si sabes algo de física, esto debería ser intuitivo. Si comienza en la cima de una colina (un máximo) y está en reposo, no se moverá. Si estás en el fondo de un valle (un minuto) tampoco te moverás. Estos a veces se llaman puntos de equilibrio.

Quizás esto se desvió demasiado de su pregunta inicial. Si está interesado, entonces debería buscar en Google puntos fijos de sistemas dinámicos.

Answer 2

El punto crítico es el punto donde cambia la Concavidad de la curva (de cóncavo a convexo o de convexo a cóncavo). También la primera derivada en el punto crítico es cero.

Answer 3

Un punto crítico es un punto en el que la primera derivada es nula.