¿Qué tipos de preguntas en las ecuaciones diferenciales de segundo año se consideran apropiadas pero difíciles de resolver en el examen final?

Voy a dar una respuesta anecdótica a una generalización de esta pregunta: no recuerdo los detalles de la pregunta en particular, pero en el examen final de mi primer curso de estadística aplicada a nivel de posgrado, el profesor incluyó una pregunta que tenía una forma “larga” de resolverlo y una forma “corta”. El largo camino implicaba trabajar a partir de las definiciones de los elegantes términos de vocabulario que usaba en la pregunta, y pasar por estos largos y tediosos procedimientos que uno podría usar para el caso general, o si uno olvidaba cómo usar “trucos” ; en otras palabras, eran métodos generales que siempre funcionaban, pero llevaban mucho tiempo y, por eso, eran propensos a errores.   El camino corto implicaba reconocer que esas palabras elegantes decían que se estaban estipulando las circunstancias para que un teorema particular fuera verdadero, y por lo tanto, ¡la respuesta se incluyó realmente entre los datos dados en el enunciado del problema! Reconocí esto y fui el primero en salir de ese examen, aproximadamente una hora antes, mientras que todos los demás estudiantes todavía tenían la cabeza enterrada en el examen. (Terminé “molestando” el examen).

Entonces, ¿qué tipo de preguntas “muy difíciles” son “razonables” en un examen (cronometrado)? Bueno, un tipo son las preguntas que son factibles (pero tal vez apenas) si todo lo que obtuviste fueron los fundamentos de lo que se suponía que debías aprender, pero son “fáciles” (tal vez hasta el punto de ser trivial) si “dominas” “el material” profundamente “.

Moraleja: estudiar, estudiar, estudiar, pero aprender la teoría, no solo los métodos.