Usaré la ecuación de un plano en [math] \ R ^ 3 [/ math] como ejemplo.
La ecuación más general de un avión en forma cartesiana es
[matemática] hacha + por + cz = 0 [/ matemática]
Esto es solo una ecuación algebraica. Las ecuaciones cartesianas son solo polinomios multivariados (no al revés). Si analizara el conjunto de ceros de esta ecuación y graficara esos ceros en [math] \ R ^ 3 [/ math], obtendría un plano.
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- Cómo encontrar la solución a la ecuación [matemáticas] y ^ {”} + 2y ^ {‘} + 2y = xe ^ {- x} [/ matemáticas] que satisface la condición [matemáticas] y (0) = y ^ {‘} (0) = 0 [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la solución general a la ecuación [matemáticas] y ^ {”} – 8y ^ {‘} + 17y = e ^ {4x} (x ^ 2-3x \ sin x) [/ matemáticas]
- Cómo encontrar la solución general a la ecuación [matemáticas] x ^ 3y ^ {‘} \ sin y = xy ^ {‘} – 2y [/ matemáticas]
La ecuación vectorial de un plano es
[matemáticas] \ vec {x} = \ vec {v_0} + s \ vec {v_1} + t \ vec {v_2}, \: \: \: \: s, t \ in \ R [/ matemáticas]
[matemáticas] \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z_0 \ end {bmatrix} + s \ begin {bmatrix} v_1 \\ v_2 \ \ v_3 \ end {bmatrix} + t \ begin {bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \ end {bmatrix} [/ math]
Esta es solo una ecuación que involucra vectores. Aquí [math] \ vec {v_0} [/ math] es un punto en el plano y [math] \ vec {v_1} [/ math] y [math] \ vec {v_2} [/ math] son vectores de dirección (dos vectores linealmente independientes que se encuentran en el plano). La segunda ecuación es solo la ecuación del vector expandido en forma de matriz usando las coordenadas de los vectores con respecto a la base estándar de [matemáticas] \ R ^ 3 [/ matemáticas] [matemáticas] (\ hat {i}, \ hat {j }, \ hat {k}) [/ math].
La ecuación paramétrica de un plano es la siguiente
[matemáticas] \ begin {cases} x = x_0 + sv_1 + tw_1 \\ y = y_0 + sv_2 + tw_2 \\ z = z_0 + sv_3 + tw_3 \ end {cases} [/ math]
Describe cada coordenada en función de dos parámetros [matemática] s [/ matemática] y [matemática] t [/ matemática].