La solución es
[matemática] (n [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] 2.2416, b [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] -1.2416, c [/ matemática] [matemática ] \ aprox [/ matemática] [matemática] 0.34852, r [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] 1.43464) [/ matemática]
o
[matemática] (n [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] -1.2416, b [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] 2.2416, c [/ matemática] [matemática ] \ aprox [/ matemática] [matemática] 1.43464, r [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] 0.34852) [/ matemática]
Efectivamente simplemente cambiando los valores entre (n <-> b) y (c <-> r). Resolví n y luego ingresé el polinomio en WolframAlpha [(n ^ 6) – (3n ^ 5) + (n ^ 4) + (3n ^ 3) – (2n ^ 2)] / (2n-1) ^ 2 = 1/2.
La ecuación es horrible, y no quería resolverla manualmente. Nos da las respuestas para n arriba. Luego pongo mi valor para n en las ecuaciones para b, c y r para llegar a los otros resultados. Resolviendo para n, primero resuelvo para c y r.
Dadas cuatro ecuaciones;
[matemáticas] n + b = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] r + nb + c = -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] rb + cn = -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] cr = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]
- Resolviendo para [matemáticas] b [/ matemáticas];
[matemáticas] n + b = 1 [/ matemáticas]
La solución para b es;
[matemáticas] b = 1-n [/ matemáticas]
- Resolviendo para [matemáticas] c [/ matemáticas];
[matemáticas] r + nb + c = -1 => r = -nb-c-1 (1) [/ matemáticas]
[matemáticas] rb + cn = -1 => r = \ dfrac {-cn-1} {b} (2) [/ matemáticas]
Luego divida la ecuación (1) por la ecuación (2) para dar;
[matemáticas] \ dfrac {-nb ^ {2} -cb-b} {- cn-1} = 1 [/ matemáticas]
Multiplica ambos lados por [math] -cn-1 [/ math];
[matemáticas] -nb ^ {2} -cb-b = -cn-1 [/ matemáticas]
Mueva todos los [math] c [/ math] ‘s al lado derecho y todo lo demás al lado izquierdo;
[matemáticas] -nb ^ {2} -b + 1 = cb-cn [/ matemáticas]
Factoriza el lado derecho, eliminando el factor común [math] c [/ math];
[matemáticas] -nb ^ {2} -b + 1 = c (bn) [/ matemáticas]
Y finalmente divida ambos lados entre [math] bn [/ math];
[matemáticas] \ dfrac {-nb ^ {2} -b + 1} {bn} = c [/ matemáticas]
La solución para c es;
[matemáticas] c = \ dfrac {-nb ^ {2} -b + 1} {bn} [/ matemáticas]
Como [math] b = 1-n [/ math] podemos intercambiar los [math] b [/ math] ‘s en la ecuación para finalmente dar [math] c [/ math] en términos de [math] n [/ matemáticas];
[matemáticas] c = \ dfrac {-n ^ {3} + 2n ^ {2}} {2n-1} [/ matemáticas]
- Resolviendo para [matemáticas] r [/ matemáticas];
[matemáticas] r + nb + c = -1 => c = -nb-r-1 (1) [/ matemáticas]
[matemáticas] rb + cn = -1 => c = \ dfrac {-rb-1} {n} (2) [/ matemáticas]
Luego divida la ecuación (1) por la ecuación (2) para dar;
[matemáticas] \ dfrac {-n ^ {2} b-rn-n} {- rb-1} = 1 [/ matemáticas]
Multiplica ambos lados por [math] -rb-1 [/ math];
[matemáticas] -n ^ {2} b-rn-n = -rb-1 [/ matemáticas]
Mueva todos los [math] r [/ math] ‘s al lado derecho y todo lo demás al lado izquierdo;
[matemáticas] -n ^ {2} b-n + 1 = rn-rb [/ matemáticas]
Factoriza el lado derecho, eliminando el factor común [math] r [/ math];
[matemáticas] -n ^ {2} b-n + 1 = r (nb) [/ matemáticas]
Y finalmente divida ambos lados entre [math] nb [/ math];
[matemáticas] \ dfrac {-n ^ {2} b-n + 1} {nb} = r [/ matemáticas]
La solución para r es;
[matemáticas] r = \ dfrac {-n ^ b {2} -n + 1} {nb} [/ matemáticas]
Como [math] b = 1-n [/ math] podemos intercambiar los [math] b [/ math] ‘s en la ecuación para finalmente dar [math] r [/ math] en términos de [math] n [/ matemáticas];
[matemáticas] r = \ dfrac {n ^ {3} -n ^ {2} -n + 1} {2n-1} [/ matemáticas]
Para obtener n por sí mismo, use la cuarta ecuación;
[matemáticas] cr = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]
Esto significa que [matemática] c [/ matemática] multiplicada por [matemática] r [/ matemática] nos da [matemática] \ dfrac {1} {2} [/ matemática]. Multiplicar los resultados para [matemática] c [/ matemática] y [matemática] r [/ matemática] que se encuentra arriba nos da;
La solución para n es;
[matemáticas] \ dfrac {n ^ {6} -3n ^ {5} + n ^ {4} + 3n ^ {3} -2n ^ {2}} {(2n-1) ^ 2} = \ dfrac {1 } {2} [/ matemáticas]
Resuelva esa ecuación para [math] n [/ math], o ingrésela en WolframAlpha (hice lo último).
Esto le da dos valores para [matemática] n [/ matemática], [matemática] n \ aprox 2.2416 [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] [matemática] \ aprox [/ matemática] [matemática] -1.2416 [ /matemáticas].
Ingrese estos valores para [math] n [/ math] en las ecuaciones;
[matemáticas] b = 1-n [/ matemáticas],
[matemáticas] c = \ dfrac {-n ^ {3} + 2n ^ {2}} {2n-1} [/ matemáticas],
y
[matemáticas] r = \ dfrac {n ^ {3} -n ^ {2} -n + 1} {2n-1} [/ matemáticas].
Esto debería darte los valores que te di originalmente. Esta es una ecuación muy desordenada, obviamente no diseñada para resolverse bien.