La pista prácticamente da la respuesta si estás familiarizado con la técnica.
(a) Tenga en cuenta que [math] y ‘(x) = \ exp (-x ^ 2) \ cdot \ left (u’ – 2xu \ right) [/ math] y [math] y ” (x) = \ exp (-x ^ 2) \ cdot \ left (u ” – 4xu ‘+ (-2 + 4x ^ 2) u \ right) [/ math]. Entonces, [matemáticas] \ exp (-x ^ 2) \ cdot \ sin (2x) = y ” (x) + 4xy ‘(x) + (4x ^ 2 + 6) y (x) = \ exp (- x ^ 2) \ cdot \ left (u ” + (-2 + 4x ^ 2-8x ^ 2) u + (4x ^ 2 + 6) u \ right) = \ exp (-x ^ 2) \ cdot ( u ” + 4u). [/ matemáticas]
Entonces, en particular, [matemáticas] u ” + 4u = \ sin (2x) [/ matemáticas].
(b) Resuelva el caso homogéneo: [matemática] u (x) = C \ cos (2x) + D \ sin (2x) [/ matemática].
- Cómo resolver esta ecuación diferencial: [matemáticas] y {” ‘} = y ^ {‘} (1 + y ^ {‘2}) ^ 2 [/ matemáticas]
- Ecuaciones diferenciales: ¿Cómo resuelvo y ” + xy = e ^ x a través de series de potencia?
- ¿Qué sitios web o libros de texto puedo usar para aprender ecuaciones diferenciales parciales y cálculos vectoriales?
- ¿Cuáles son excelentes consejos para que yo pase la clase de ecuaciones diferenciales y cualquier sitio web excelente que alguno de ustedes recomendaría estudiar?
- ¿Qué tipos de preguntas en las ecuaciones diferenciales de segundo año se consideran apropiadas pero difíciles de resolver en el examen final?
(c) Resuelva el caso no homogéneo usando Ansatz adivinando [matemática] u (x): = Ex \ cos (2x) [/ matemática] y obtenemos [matemática] -4E = 1 [/ matemática], de donde [matemática] E = -1/4 [/ matemáticas].
(d), (e) y (f) Ejercicio para el lector.