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Consejo: Publique la pregunta en una forma que pueda ser fácilmente interpretada.
Espero que la ecuación diferencial sea:
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} + x (x + y) \ = [x (x + y)] ^ 3 – 1 [/ matemáticas]
- Cómo encontrar el factor integrador para esta ecuación diferencial no exacta: y dx – (y ^ 2 + x ^ 2 + x) dy = 0
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- Cómo derivar la ecuación diferencial para una geodésica
- ¿Por qué el método Runge-Kutta es mejor que el método de Euler?
- Considere la ecuación [matemática] (x ^ 2 + 1) (y ^ 2 + y) = 4 [/ matemática] ¿demuestra que existen puntos y encuentra la ecuación tangente a la gráfica?
Esto no es lineal, no es exacto, así como no es una ecuación diferencial separable de Bernoulli ni variable. Debemos tratar de buscar la sustitución.
Deje [math] v = x + y [/ math]
[math] \ Rightarrow \ \ frac {dv} {dx} \ = 1 + \ frac {dy} {dx} [/ math]
Entonces, [matemáticas] \ frac {dv} {dx} – 1 + vx \ = (vx) ^ 3 – 1 [/ matemáticas]
o [matemáticas] \ frac {dv} {dx} \ = (vx) ^ 3 – vx [/ matemáticas]
o [matemáticas] \ frac {1} {v ^ 3} * \ frac {dv} {dx} + \ frac1 {v ^ 2} * x \ = x ^ 3 [/ matemáticas]
Aún así, la ecuación diferencial anterior es difícil de clasificar. Usemos otra sustitución.
Deje [math] t = \ frac1 {v ^ 2} [/ math]
[matemática] \ Rightarrow \ \ frac {dt} {dx} \ = – \ frac2 {v ^ 3} * \ frac {dv} {dx} [/ math]
Entonces, [matemáticas] – \ frac1 {2} * \ frac {dt} {dx} + tx \ = x ^ 3 [/ matemáticas]
o [matemáticas] \ frac {dt} {dx} – (2x) t \ = -x ^ 3 [/ matemáticas]; que es una ecuación diferencial lineal.
Factor integrador, IF [matemáticas] = e ^ {- \ int (2x) \ dx} \ = e ^ {- x ^ 2} [/ matemáticas]
¡Espero que puedas llevarlo desde aquí!