¿Qué quiere decir específicamente con “entorno de ingeniería”? Una ecuación diferencial es, literalmente, medir la diferencia en una variable en comparación con (o con respecto a) otra variable.
Entonces, por ejemplo, tiene una relación entre la distancia, xy el tiempo, t, donde el tiempo (en horas) aumenta el doble de rápido que la distancia (en millas). x = 2t. Tomar la derivada en ambos lados te da:
[matemáticas] dx / dt = 2 [/ matemáticas]
Esto muestra que el cambio en x con respecto a t es igual a 2.
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Un ejemplo de una ecuación diferencial es:
[matemáticas] y = x ^ 2-2x + 1 [/ matemáticas]
Tomando la derivada en ambos lados:
[matemática] dy / dx = 2x – 2 [/ matemática]
El cambio en y con respecto a x es igual a 2x-2. Dependiendo de qué es x, el cambio en y en comparación con x es equivalente a 2x-2.
Así que, básicamente, las ecuaciones diferenciales solo relacionan las derivadas de las funciones con las variables, mientras que las funciones “normales” relacionan las variables con los valores u otras variables.
Un último ejemplo de ingeniería:
La función para la rotación del cohete es – [matemática] dθ / dt = (g cosθ) / v [/ matemática]
Esto solo relaciona el cambio de ángulo ([matemática] θ [/ matemática]) con el cambio en el tiempo (el ángulo de los cohetes cambia a medida que se mueve) a través de los valores de algunas variables, g, [matemática] θ [/ matemática] y v. Entonces, de nuevo, comparando la derivada de una función con variables – ecuación diferencial.