bueno, si [math] f (x) = \ ln (\ cos x) [/ math], entonces
- [matemáticas] f (0) = \ ln 1 = 0 [/ matemáticas]
- [matemáticas] f ‘(x) = \ frac {- \ sen x} {cos x} = – \ tan x [/ matemáticas], entonces [matemáticas] f’ (0) = 0 [/ matemáticas]
- [matemática] f ” (x) = – \ sec ^ 2 x [/ matemática] entonces [matemática] f ” (0) = -1 [/ matemática]
Esto sugiere que desea un polinomio cuadrático [matemático] P (x) [/ matemático] para el cual [matemático] P (0) = 0 [/ matemático], [matemático] P ‘(0) = 0 [/ matemático] y [ matemáticas] P ” (0) = -1 [/ matemáticas]. Ya sea por la fórmula de la serie de Taylor o simplemente por la inspección, puede determinar que esto es [matemática] P (x) = \ frac {-x ^ 2} {2} [/ matemática]
Si observa x bastante cerca de 0, este polinomio cuadrático parece coincidir bastante con la función original.
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