¿Qué requisitos previos se necesitan para estudiar la ecuación diferencial ordinaria?

Answer 1

Pones las ecuaciones diferenciales ordinarias en cursiva y escribes con mayúscula las palabras, lo que podría indicar que te estás refiriendo al título de un libro específico en lugar de referirte generalmente al estudio de los objetos matemáticos en cuestión.

En los Estados Unidos, los estudiantes de matemáticas, física e ingeniería suelen tomar un curso introductorio en ecuaciones diferenciales ordinarias en su segundo año después de tomar un año de cálculo y (al menos en mi caso, a veces se invierten) después de un curso introductorio de álgebra lineal.

Para estudiar el material en un texto como las Ecuaciones diferenciales ordinarias de Vladimir Arnold Ecuaciones diferenciales ordinarias: VI Arnold, Richard A. Silverman: 9780262510189: Amazon.com: Libros
cuál es el libro de ese título con el que estoy familiarizado, desearía un poco más de sofisticación matemática específicamente definiciones, teoremas y pruebas en lugar de simplemente realizar cálculos. Debería haber tomado un curso introductorio en ecuaciones diferenciales y tener cierta comprensión de la topología (la topología métrica es suficiente, pero sería útil una comprensión básica de la topología diferencial y las variedades), álgebra lineal. También sería útil cierta experiencia con análisis real y / o álgebra abstracta.
Es un texto diseñado para una especialización de pregrado de división superior en matemáticas. Los colectores, los espacios tangentes y los difeomorfismos se utilizan en el primer capítulo, por lo que debe saber cuáles son o estar dispuesto a aprender rápidamente para mantenerse al día.

Answer 2

2 semestres de cálculo.

Es decir, debe estar familiarizado con:

Límites
Diferenciación / derivados
Reglas / atajos / estrategias para la diferenciación (se aplican para resolver algunas formas de EDO)
Integración
El teorema fundamental del cálculo (la integración y la diferenciación son operadores inversos entre sí)
Reglas / atajos / estrategias para la integración (de nuevo, se aplican a las EDO, y también a algunas transformaciones y métodos utilizados para resolver EDO)
Secuencias
Series infinitas

Answer 3

No puedo imaginar intentar hacer EDO sin haber aprendido primero el cálculo diferencial e integral.

Si está tomando un plan de estudios estructurado, puede haber otros requisitos previos integrados en un primer curso en EDO) como cálculo multivariado o álgebra lineal. Si ese es el caso, no discutas al respecto. (Aunque creo que es un diseño de curso pobre para ingenieros)

Piensa en ello de esta manera:

en cálculo diferencial aprendes qué es dy / dx

en cálculo integral aprendes a resolver dy / dx = f (x)

en odas aprendes a resolver dy / dx = f (x, y)

(al menos en algunos casos especiales)

Entonces, en las EDO, necesita saber qué es una función de dos variables, f (x, y), pero eso no requiere toda la maquinaria del cálculo multivariado.

Si el primer curso generaliza a múltiples variables dependientes, entonces y es un vector n, entonces es probable que el curso espere álgebra lineal. Pero es perfectamente razonable ir a n = 2 y omitir LA. De todos modos, LA es realmente útil solo si f (x, y) = A y + b, es lineal en y.

Answer 4

Esta es la orden

Álgebra (y Geometría) -> Precálculo -> Cálculo I, II, III -> Ecuaciones diferenciales ordinarias

Tienes que ser realmente bueno con la integración.

Averigua dónde estás en mi diagrama de flujo.

Saludos 🙂