Cómo aislar [matemáticas] \ frac {d} {dx} [/ matemáticas] en esta expresión [matemáticas] \ frac {d} {dx} = -sin (2x (\ frac {d} {dx}) + y ^ 2) [/ matemáticas]

Answer 1

Oy veh.

Primero, “aislar [matemática] \ frac {d} {dx} [/ matemática]” es como “aislar [matemática] \ sqrt {\ quad} [/ matemática]”. No tiene sentido. “[math] \ frac {d} {dx} [/ math]” es una operación que se realizará en una función, así como [math] \ sqrt {\ quad} [/ math] es una operación que se realizará en un número. No está solo.

En segundo lugar, no “us [e] diferenciación implícita para resolver [matemáticas] \ cos (xy ^ 2) = y [/ matemáticas]”. Utiliza la diferenciación implícita para encontrar [matemáticas] y ‘[/ matemáticas] (es decir, [matemáticas] \ frac {dy} {dx} [/ matemáticas]) para la relación [matemáticas] \ cos (xy ^ 2) = y. [ /matemáticas]

En tercer lugar, ha realizado su diferenciación implícita de manera incorrecta: no siguió la regla de la cadena correctamente. Deberías

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {dy} {dx} = – \ sin (xy ^ 2) \ left (y ^ 2 + 2xy \ frac {dy} {dx} \ right). [/ math]

Ahora resolver para [math] \ frac {dy} {dx} [/ math] es bastante sencillo.

Answer 2

Usaré [math] y ‘[/ math] para [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math].

Tome la derivada de ambos lados de la ecuación [matemáticas] \ cos xy ^ 2 = y [/ matemáticas] usando la regla de la cadena y luego la regla del producto para obtener

[matemáticas] – (\ sen xy ^ 2) \, (y ^ 2 + 2xyy ‘) = y’ [/ matemáticas]

Expande el lado izquierdo de la ecuación y mueve el término que involucra [matemáticas] y ‘[/ matemáticas] al lado derecho para obtener

[matemáticas] -y ^ 2 \ sin xy ^ 2 = y ‘(1 + 2xy \ sin xy ^ 2) [/ matemáticas]

y luego resuelve [math] y ‘[/ math] para obtener

[math] y ‘= \ dfrac {-y ^ 2 \ sin xy ^ 2} {1 + 2xy \ sin xy ^ 2} [/ math].

Todas las diferenciaciones implícitas funcionan de la misma manera. Primero tome la derivada de la ecuación con respecto a la variable independiente. (La variable independiente suele ser [matemática] x [/ matemática] y la dependiente suele ser [matemática] y [/ matemática] a menos que haya alguna razón para usar otros símbolos). Luego, recopile todos los términos que involucran la derivada [matemática] \ dfrac {dy} {dx} [/ math] a un lado de la ecuación. Luego divida para expresar [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math] en función de [math] x [/ math] y [math] y [/ math].