Considere una función, [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas]
- Raíces de una ecuación
Es el valor de x para el que el valor de [math] f (x) [/ math] se convierte en cero.
Deje que en [matemática] x = α, β, γ [/ matemática] … así sucesivamente, el valor de f [matemática] (x) = 0 [/ matemática] entonces decimos que α, β, γ son raíces de lo dado Eqn .
—————————————————————— - por ejemplo, tomar [matemáticas] f (x) = x ^ 2 -5x + 6 [/ matemáticas] .
Dado que la potencia más alta (llamada Grado) en la ecuación es 2, por lo tanto, podemos concluir que la ecuación debe tener dos raíces. - Pensamiento primero
Pon [math] x = 1 [/ math] , luego [math] f (x) = 1 ^ 2 -5 (1) +6 = 2 [/ math] ≠ zero => Por lo tanto, 1 no es su raíz.
Ponga [math] x = 2 [/ math] , luego [math] f (x) = 2 ^ 2 -5 (2) + 6 = 0 [/ math] => Como el valor de f (x) es igual a cero. Por lo tanto, x = [math] 2 [/ math] debe ser una de sus raíces.
Pon [math] x = 3 [/ math] , luego [math] f (x) = 3 ^ 2 -5 (3) + 6 = 0 [/ math] => Por lo tanto, [math] 3 [/ math] es su segunda raíz
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=> Dos raíces son [matemáticas] 2 y 3 [/ matemáticas] .
- Pensamiento 2º –
Como era un problema muy simple, hemos sustituido los valores de x uno por uno a partir de [matemáticas] x = 0,1,2 [/ matemáticas] … y así sucesivamente. Si las raíces hubieran estado lejos de cero, sería un proceso que llevaría mucho tiempo .
De la definición básica de Root- tenemos que obtener f (x) = 0 sustituyendo el valor de x. Permítanme revertir el proceso de pensamiento y comenzar a equiparar f (x) INICIALMENTE IGUAL A CERO y encontrar los valores de x .
es decir, [matemáticas] f (x) = 0 [/ matemáticas] es decir, [matemáticas] x ^ 2 -5x + 6 = 0 [/ matemáticas]
Mediante fórmulas de ecuaciones cuadráticas podemos resolver esta ecuación
obtendremos [matemáticas] x = 2, 3. [/ matemáticas]
Por lo tanto, encontrar las raíces por ecuación cuadrática es una técnica inversa .
- Pensamiento tercero
Las raíces gráficas de una ecuación representan el valor de x en el que la curva dada se cruza con el eje X.
Motivo: [matemática] f (x) = 0 [/ matemática] es la ecuación del eje X
Tenga en cuenta que el gráfico de la curva [matemática] x ^ 2 -5x + 6 [/ matemática] corta el eje X en [matemática] 2 [/ matemática] y [matemática] 3. [/ Matemática]
eg2 La raíz de Sinx es 0, π, 2π, 3π .. etc.
Ahora, llegando a la solución: –
¿Es correcto si está escrito, “Encuentra la solución de una ecuación o curva?”
La respuesta es un gran no
- La solución es básicamente el punto de intersección de dos curvas . Por lo tanto, para encontrar la solución, debemos contar con dos curvas f (x) y g (x) .
Gráficamente, el punto en el que se encuentran las curvas se declarará como la solución del problema.
- Pensamiento primero
Deje [math] f (x) = Sin x [/ math] & [math] g (x) = Cos x [/ math] y se nos pide que encontremos una solución.
Sabemos en [matemática] x = 45 ° [/ matemática] , valor de [matemática] f (x) = g (x) [/ matemática] . Por lo tanto, [matemática] 45 ° [/ matemática] será la solución de las ecuaciones dadas.
Observe en el gráfico que la curva Sinx y Cosx se cruzan entre sí en [matemáticas] x = 45 ° [/ matemáticas] .
- Pensamiento 2do
Ahora, de manera similar por técnica inversa, consideremos inicialmente solo [matemática] f (x) = g (x) [/ matemática]
[matemáticas] => [/ matemáticas] [matemáticas] Sinx = Cosx [/ matemáticas]
Dividiendo por Cosx a lo largo
[matemáticas] => [/ matemáticas] [matemáticas] Tanx = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] => [/ matemáticas] [matemáticas] x = 45 ° [/ matemáticas]