¿Necesitas conocer bien la física para aprender ecuaciones diferenciales?

No. Cuando comienzas, la mayor parte de la física es bastante básica y se te presentará en un típico libro / clase de ecuaciones diferenciales. Normalmente, después de aprender qué es una ecuación diferencial y cómo resolver un sistema de primer orden separable, se le presentará el origen de un sistema especial de segundo orden, el famoso oscilador armónico. Para comprender el oscilador armónico, todo lo que realmente necesita saber sobre física es que la aceleración y la velocidad son las derivadas de posición por segunda y primera vez y que la fuerza es la masa por la aceleración.

La física se vuelve más prominente después del primer curso introductorio, especialmente en ecuaciones diferenciales parciales (aunque una clase de ecuaciones diferenciales no lineales probablemente se centrará más en la ecología, es decir, el modelado de poblaciones, que en la física). Aunque puedes aprender matemáticas sin física (y muchas aplicaciones de ecuaciones diferenciales ni siquiera son físicas), siempre es bueno tener algo de motivación y algo que te ayude a visualizar tus resultados. La mayoría de las ecuaciones que encontrará en un curso de ecuaciones diferenciales parciales en realidad llevan el nombre de físicos y fenómenos físicos (ecuación de calor, ecuación de difusión, ecuación de onda, ecuación de Schrödinger, etc.) y sabiendo, por ejemplo, qué difusión es realmente dar algún significado a la ecuación y su solución.

No debería tener que aprender física para comprender y aprender ecuaciones diferenciales. Sin embargo, debe poder trabajar con superficies, campos y espacios para obtenerlo realmente.

Yo solo realmente entendí las ecuaciones diferenciales al estudiar los procesos de difusión. Me dio una imagen dinámica que coincidía con las ecuaciones. Por lo tanto, en la práctica, probablemente ayude si comprende las aplicaciones en física o ingeniería si desea obtener más de las ecuaciones diferenciales más allá de las herramientas abstractas.

Yo diría que es al revés: aprendes matemáticas, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, etc., para poder manipular conceptos de física en tu cabeza más allá de lo que es intuitivamente obvio (“Prefiero no ser golpeado por ese * pesado * pelota! “😉).

Al menos esa fue la forma en que me enseñaron en el Departamento de Física de la Universidad Estatal de Moscú en los años 80: el primer año fue todo (algo) avanzado en matemáticas, las aplicaciones y las teorías físicas reales llegaron más tarde. (Para mí, algunos * mucho * más tarde, no me han dado una pista en el cálculo complejo de por qué diablos querría transformar conformalmente una forma extraña en un círculo; años más tarde tuve un momento ¡Ajá! describe el campo magnético alrededor de un ladrillo rectangular de un superconductor … 😉).

Y, tenga en cuenta que las ecuaciones originales de Maxwell fueron, como, 26 de ellas, escritas para cada componente de cada campo, ahora solo hay 4 con la notación matemática adecuada, o solo una si introduce 4 vectores.

¡Buena suerte en tu búsqueda de placeres intelectuales!

Paul B.