Muchas ecuaciones son engañosamente simples.
Por ejemplo, tome el ejemplo de las ecuaciones de Maxwell
La forma más simple que se me ocurre, o casi cualquier ecuación lo suficientemente interesante como para escribir un libro completo, es:
[matemáticas] F = dA [/ matemáticas]
[matemáticas] d * F = * J [/ matemáticas]
De hecho, es asombroso pensar que recientemente leí un libro (bastante sustancial) sobre las consecuencias matemáticas de 10 símbolos. Sin embargo, esto está enterrado bajo una gruesa capa de notación.
Para empezar, en forma de componentes, constituyen 80 ecuaciones con una gran redundancia (principalmente derivadas de las propiedades antisimetría). Muchos de estos se pueden ver más adelante, pero solo si comprende las convenciones y teoremas adjuntos a este campo de las matemáticas (por ejemplo, que todas las formas diferenciales son antisimétricas en todos los índices). La simplicidad de esta notación proviene esencialmente de la subcontratación de la complejidad: la simetría del indicador, por ejemplo, solo proviene del conocimiento de que [matemática] d ^ 2 \ phi = 0 [/ matemática] para todas las formas diferenciales, en lugar de escribir explícitamente que:
[matemáticas] A ^ {\ mu} \ rightarrow A ^ {\ mu} + \ partial ^ {\ mu} \ phi [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la ecuación de un círculo en el que se encuentra el punto A (4,6), tiene una tangente 4x-3y-16 = 0 y el centro del círculo se encuentra en el eje 0, y?
- ¿Es el cálculo diferencial de resonancia un buen libro para la preparación de IIT JEE?
- ¿Cuál es la diferencia entre las raíces de una ecuación y las soluciones de una ecuación?
- Cómo encontrar geodésicas nulas utilizando las ecuaciones geodésicas de Schwarzschild
- ¿Necesitas conocer bien la física para aprender ecuaciones diferenciales?
Además, este formulario no es de mucha ayuda para la mayoría de las aplicaciones computacionales del electromagnetismo. Para resolver los campos reales que uno obtiene en los experimentos, necesitaría escribirlos como algo así como
[matemáticas] F ^ {\ mu \ nu} = \ partial _ {\ mu} A _ {\ nu} – \ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} [/ math]
[matemática] \ parcial ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} A ^ {\ nu} = J ^ {\ nu} [/ matemática]
Esto ha pasado de 80 ecuaciones en 10 símbolos a 20 en 22. Aunque siguen siendo elegantes y hermosas, sin duda son más complejas de escribir.
Pero entonces (para la mayoría de los experimentos) necesitaría comprender cómo interactúan estos campos con la materia, es decir
[matemáticas] f ^ [\ mu] = F ^ {\ mu} _ {\ nu} U ^ {\ nu} [/ matemáticas]
Pero luego, para aplicar eso, tendrías que entender qué era una fuerza, es decir
[matemáticas] f ^ {\ mu} = \ frac {dP ^ {\ mu}} {d \ tau} = \ frac {d ^ 2 x ^ {\ mu}} {d \ tau ^ 2} [/ matemáticas]
Pero incluso para comprender las matemáticas de esa ecuación, necesita incorporar todo tipo de cosas, como el tensor métrico con el que está trabajando, la topología que está asumiendo, el significado de una curva, de una variedad, de una métrica, de un espacio vectorial, de una derivada, de un campo … Me temo que son elefantes hasta el fondo. Y no se trata solo de cosas triviales: dudo que la mayoría de los estudiantes de física realmente entiendan muchos de los detalles, sobre capas y capas de interrogación, de lo que se entiende por la última ecuación. No lo necesitan, pero eso es porque trabajan con una mezcolanza conocida como matemáticas de física.
Del mismo modo, si interroga la identidad de Euler, encuentra que se basa en el conocimiento de una función exponencial y números complejos, que se basa en el conocimiento de series, límites, funciones, campos, y así sucesivamente.
En respuesta a su pregunta, entonces, las ecuaciones hermosas a menudo son simples porque ocultan su complejidad en la gran biblioteca de conocimiento que el lector ya tiene. Las ecuaciones nos dicen cosas que tienen un significado matemático pero también humano, y esto último depende del lector. Si el lector sabe sobre el tema, el escritor puede usar ese conocimiento para eliminar gran parte de la grasa de las ecuaciones.
Finalmente, me gustaría cuestionar ligeramente la pregunta en sí. A veces existe una mejor forma para una ecuación que la más simple, porque lo que te dice se presenta de una manera más interesante. Mirando el ejemplo que te he mostrado,
mi forma favorita de poner la ecuación de maxwell es en términos del campo del medidor QED, es decir
[math] \ mathcal {L} = \ mathcal {L} _ {m} (\ psi, D _ {\ mu} \ psi) + \ frac {1} {2 \ alpha} \ big [D _ {\ mu}, D _ {\ nu} \ big] [/ math]
[matemáticas] D _ {\ mu} = \ parcial _ {\ mu} + i \ alpha A _ {\ mu} [/ matemáticas]
Para mí, esto me dice más sobre el aparato matemático y el significado físico del electromagnetismo, es decir, que es una fuerza que emerge de la ambigüedad causada por la simetría del calibre U (1) obedecida por la naturaleza, que la notación hipercompacta utilizada anteriormente . Pero esta es la clave: la elección es mía , y en realidad todo lo que hacemos al escribirlo más o menos es jugar con diferentes formas de expresar hechos matemáticos que flotan sobre un mar de conocimiento existente.
De manera similar, prefiero la fórmula de Euler ([matemáticas] e ^ {i \ theta} = cos {\ theta} + i sin {\ theta} [/ matemáticas] a la identidad de Euler , de manera similar porque te dice más sobre el significado de lo que está sucediendo en.
Lo siento, mi respuesta es tan larga, espero que hayas disfrutado leyéndola 🙂
EDITAR
También vale la pena mencionar que la ecuación de Planck es poderosa, no tanto de lo que dice (aunque eso también es relevante, es solo un caso especial simplificado, posiblemente menos interesante de la ecuación de Schrödinger) y más porque no tiene sentido con la forma en que la mayoría de las personas Piensa en el mundo. En términos de lo que dije anteriormente, lo interesante es que se mete con el cuerpo de conocimiento preexistente del lector y los obliga a reconsiderar lo que creían saber.