Aquí tenemos, 2 * 6 ^ x = 2 ^ x + 3 ^ x
=> 2 * 2 ^ x * 3 ^ x = 2 ^ x + 3 ^ x
let, a = 2 ^ x, b = 3 ^ x y 0 <a, b <[matemáticas] {\ infty} [/ matemáticas]
=> 2 ab = a + b
=> ab + ab = a + b
=> ab – a = b – ab
=> a (b-1) = b (1-a)
=> a (b-1) / (b (1-a)) = 1
o, a / (1-a) * (b-1) / b = 1, recuerde a, b> 0
Al observar la ecuación anterior, se pueden encontrar muchas formas posibles de encontrar el valor de x.
Se puede resolver utilizando simetría, inversa multiplicativa o comprobando la acotación.
Si consideramos a / (1-a) y (b-1) / b como inverso multiplicativo y usamos la simetría, obtenemos:
a = b, y 1-a = b-1
dándonos, a = b = 1
y finalmente x = 0 (2 ^ x = 1 => x = 0).
Además, tanto a / (1-a) como (b-1) / b tienen que ser positivos o negativos para que el producto sea positivo.
Considere el caso positivo:
a / (1-a) será + ve si 1-a> = 0 => a <= 1
(b-1) / b será + ve si b-1> = 0 => b> = 1
Si b llega a ser mayor que 1, 0 <(b-1) / b <1
para 0 <a <0.5, 0 <a / (1-a) <1, y para 0.5 <a <= 1 no se satisfará la ecuación
Por lo tanto, no pueden producir la unidad multiplicándose, dejando atrás los valores de a, byx para ser 1, 1 y 0 respectivamente, considerando la existencia de la ecuación.
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HUH !! Eso es todo lo que pensaba (guiños). Sé que esta pregunta no merecía esta gran respuesta, pero no pude evitar usar mi largo descanso de las cosas normales que hago. XD