¿Qué es x en esta ecuación: [matemáticas] \ log_ {0.3} (x ^ 2 + 8)> \ log_ {0.3} (9x) [/ matemáticas]?

Answer 1

Posiblemente una tarea asignada.

[matemáticas] a = log_ {0.3} (x ^ {2} +8) [/ matemáticas]
[matemáticas] b = log_ {0.3} (9x) [/ matemáticas]

Esto significa
[matemáticas] 0.3 ^ a = x ^ 2 + 8 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0.3 ^ b = 9x [/ matemáticas]

Dado que [matemáticas] a> b [/ matemáticas]
[matemáticas] 0.3 ^ a <0.3 ^ b [/ matemáticas] (ya que [matemáticas] 0.3 <1 [/ matemáticas])

Esto significa
[matemáticas] x ^ 2 + 8 <9x [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-9x + 8 <0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-2 (\ frac {9} {2}) x + 8 <0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-2 (\ frac {9} {2}) x + (\ frac {9} {2}) ^ 2 + 8 – (\ frac {9} {2}) ^ 2 <0 [ /matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-2 (\ frac {9} {2}) x + (\ frac {9} {2}) ^ 2 <(\ frac {9} {2}) ^ 2 – 8 [/ matemáticas ]
[matemáticas] (x- \ frac {9} {2}) ^ 2 <\ frac {49} {4} [/ matemáticas]

¿Puedes resolver esto desde aquí?

Answer 2

Cuando [math] \ log (x) [/ math] tiene una base estrictamente entre 0 y 1, es una función estrictamente decreciente, lo que significa que:

[matemáticas] x_1> x_2 \ iff \ log (x_1) <\ log (x_2) [/ matemáticas]

Al aplicarlo a su ecuación, tenemos:

[matemáticas] x ^ 2 + 8 <9x [/ matemáticas]

o

[matemáticas] (x-1) (x-8) <0 [/ matemáticas]

lo que significa que [matemáticas] 1

Answer 3

La función de registro está disminuyendo entre 0 y 1
Considere 9x y (x ^ 2 + 8) <1
Base de registro 0.3 (x ^ 2 + 8)> Base de registro 0.3 (9x)
x ^ 2 + 8 <9x
x ^ 2-9x + 8 <0
(x-1) (x-8) <0
x se encuentra entre 1 y 8

La función de registro aumenta para todos los valores> 1
Considere 9x y (x ^ 2 + 8)> 1
Base de registro 0.3 (x ^ 2 + 8)> Base de registro 0.3 (9x)
x ^ 2 + 8> 9x
x ^ 2-9x + 8> 0
(x-1) (x-8)> 0
El valor x no se encuentra entre 1 y 8

Answer 4

Como la función de registro aumenta, log (a)> log (b) implica a> b. Entonces, dado que la base en ambos lados es igual, todo se reduce a resolver la desigualdad x ^ 2 + 8> 9x. es decir. x ^ 2-9x + 8> 0. Dibuja la gráfica de la cuadrática y obtendrás el conjunto de soluciones
Corrección: cuando la base es menor que uno, la función de registro está disminuyendo. Entonces, la desigualdad en este caso es x ^ 2 -9x +8 <0. Ahora dibuje la gráfica de la cuadrática y obtendrá el conjunto de soluciones. El crédito va a Jered por señalar el error en mi respuesta original

Answer 5