Sí y no, dependiendo de lo que requiera de su modelo.
si
Para cada secuencia [matemática] a_0, a_1, a_2, \ ldots, a_n, \ ldots [/ math] de números reales hay una función [math] f: \ mathbf N \ to \ mathbf R [/ math] tal que para cada número entero [matemática] n \ geq0, [/ matemática] [matemática] a_n = f (n). [/ matemática] Las secuencias corresponden a funciones, y la ecuación [matemática] a_n = f (n) [/ matemática] determina el secuencia.
No
- Conjetura: con [matemática] n, m, p, q, k \ in \ mathbb {N} _ + [/ matemática] considere la ecuación [matemática] n ^ {2k + 1} – m ^ {2k} = p ^ 2 [/ matemáticas]; si [math] n = N [/ math] resuelve la ecuación para algunos [math] m [/ math] y [math] p [/ math], entonces hay al menos uno [math] m = qN [/ math] eso resuelve la ecuación con [math] n = N [/ math] y some [math] p [/ math]. ¿Hay una simple (des) prueba?
- ¿Qué es x en esta ecuación: [matemáticas] \ log_ {0.3} (x ^ 2 + 8)> \ log_ {0.3} (9x) [/ matemáticas]?
- ¿Puedo usar Maple para resolver ecuaciones como [math] | ab | + \ sqrt {2b + c} + c ^ 2-c + 1/4 = 0 [/ math] para a, b, c?
- ¿Hay documentos interesantes sobre la ecuación de onda?
- ¿Qué significa si dos ecuaciones están acopladas o no?
Eso no fue muy satisfactorio ya que no ayuda computacionalmente. Lo que le gustaría tener es una fórmula finita que describa la secuencia, algo que puede usar para calcular cualquier término de la secuencia. Pero hay innumerables secuencias [matemáticas] a_0, a_1, a_2, \ ldots, a_n, \ ldots [/ math] de números reales, y solo hay innumerables fórmulas. (Aquí supongo que todo en la fórmula, incluidos todos los números en las fórmulas, tiene una descripción finita).
Pero
Pero notará que las innumerables secuencias de números reales no requieren que se describan. No tenemos uso para una secuencia que no se puede describir, por lo que solo deberíamos preocuparnos por las secuencias para las que tenemos descripciones. Entonces, la pregunta debería ser algo así: dada una descripción de una secuencia infinita de números reales, ¿hay una función computable que pueda usarse para calcular esa secuencia?
Podemos reducir esto a una pregunta aparentemente más simple si restringimos nuestras secuencias para que sean de números naturales en lugar de números reales. Si se puede describir una función [math] f: \ mathbf N \ to \ mathbf N [/ math], ¿se puede calcular?
No
El problema de detención proporciona un ejemplo de una función que puede describirse pero no calcularse. La entrada a la función es un programa de computadora (codificado adecuadamente como un número natural) y la salida es un 1 si se detiene, y 0 si no lo hace. Se sabe que no existe un algoritmo para calcular esta función.
Resumen
En el análisis final, si no requiere computabilidad, entonces cada secuencia puede describirse mediante una función [matemática] a_n = f (n). [/ Matemática] Pero si requiere computabilidad, entonces no, hay secuencias que no puede ser descrito por una función computable.