¿Cuál es la ecuación más hermosa?

Answer 1

Teorema de Fermat (también llamado último teorema de Fermat)

Ha sido el mayor desafío matemático, y durante más de 300 años, muchos matemáticos han estado buscando la verdadera ‘prueba’ sólida. Este teorema fue conjeturado por primera vez por Pierre de Fermat en 1637, famoso en el margen de una copia de Arithmetica donde afirmó que tenía una prueba que era demasiado grande para caber en el margen (no es broma). No se publicó ninguna prueba exitosa hasta 1995 a pesar de los esfuerzos de innumerables matemáticos durante los 358 años transcurridos. El problema no resuelto estimuló el desarrollo de la teoría de números algebraicos en el siglo XIX y la prueba del teorema de la modularidad en el siglo XX. Es uno de los teoremas más famosos en la historia de las matemáticas y antes de su prueba de 1995 estaba en el Libro Guinness de los Récords Mundiales para los “problemas matemáticos más difíciles”.

Andrew Wiles, un matemático que tuvo el sueño de resolver el último teorema de THE Fermat, resolvió el teorema después de trabajar durante siete años en él. La prueba en sí tiene más de 100 páginas y consume siete años del tiempo de investigación de Wiles. Para resolver el último teorema de Fermat, fue nombrado caballero y recibió otros honores. Un documental realizado por BBC Horizon presenta el trabajo de Wiles sobre el teorema de Fermat.
@http: //www.youtube.com/watch? v = 7 …

Otras fuentes: el último teorema de Fermat

Answer 2

La fórmula explícita para la función de conteo principal

dónde Se define como

Aquí está el significado de esta ecuación:
Los números primos son números que no tienen divisores que no sean 1 y ellos mismos. Los números primos por debajo de 100 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 , 89, 97. A partir de esto, ya está claro que no hay un patrón aparente para los primos: en algunas series de números obtendrá muchos números primos, en otras series no encontrará números primos, y si una serie tiene un Muchos primos o no primos parecen ser totalmente al azar.
Durante mucho tiempo, los matemáticos han estado tratando de encontrar un patrón para los números primos. La ecuación anterior es una función explícita para el número de primos menores o iguales a un número dado.
Esto es lo que significan todas las letras:

• – la función de conteo primo , que proporciona el número de primos menor o igual que un número dado. Por ejemplo, , ya que hay 3 números primos (2, 3, 5) menores o iguales a 6.
• – la función de Möbius , que da 0, -1 o 1 dependiendo de la factorización prima de n.
• – la función integral logarítmica , que se define como la integral de 1 / (log t) hasta x.
• – cualquiera de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann .

¡Sorprendentemente, esta fórmula siempre dará un número entero exacto! Esto significa que, dado cualquier número, podemos insertar el número en esta ecuación y obtener el número de primos menor o igual a ese número. El hecho de que esta ecuación exista significa que hay algún patrón en los números primos, aunque aún puede ser demasiado temprano para que lo comprendamos.

Answer 3

LA FÍSICA TIENE SUS PROPIAS PIEDRAS DE ROSETTA. Son cifras, utilizadas para traducir regímenes aparentemente dispares del universo. Vinculan las matemáticas puras a cualquier rama de la física que tu corazón pueda desear. Y hay algunos a continuación:

Teorema de divergencia de Gauss Es hermosa la ecuación. Porque tiene mucha aplicación en la vida real en la ley de Gauss , la ecuación de continuidad , la ley del cuadrado inverso , etc.

El teorema de divergencia simplemente establece que la expansión total de un fluido dentro de una superficie cerrada es igual al fluido que escapa de la superficie cerrada.

Aquí, la integral de Suface de la cantidad vectorial es el flujo neto y la divergencia de la cantidad vectorial es la cantidad vectorial total que produce o hunde otras palabras, fuentes totales o sumideros de la cantidad vectorial.

La ecuación de Laplace, está en la electricidad. Está en el magnetismo. Está en mecánica de fluidos. Está en el átomo, está en la gravedad. Está en celo. Está en películas de jabón. Se llama ecuación de Laplace. Está en todas partes.

Tiene solo cinco símbolos. Hay un triángulo invertido llamado nabla que está siendo cuadrado, la letra griega ondulada phi (otras personas usan psi o V o incluso una A con una flecha encima), un signo igual y un cero. Y con solo esos cinco símbolos, Laplace leyó el universo.

Phi es lo que le interesa. Por lo general, es un potencial (algo que los mayores de física pretenden entender con confianza), pero puede ser muchas otras cosas. Por ahora, sin embargo, digamos que representa la altura sobre el nivel del mar de cada punto de un paisaje. En la cima de una colina, phi es grande. En un valle, es bajo. El nabla-cuadrado es un conjunto de operaciones colectivamente llamadas laplaciano, que mide el equilibrio entre los valores crecientes y decrecientes de phi (alturas) a medida que te mueves por el paisaje.

Einstein ha dicho que la gravedad no es más que la curvatura del espacio-tiempo. El fenómeno de la visión de Einstein sobre la gravedad son las ecuaciones de campo de Einstein.

La siguiente ecuación fue presentada por Einstein como parte de su revolucionaria teoría general de la relatividad en 1915. La teoría transformó la forma en que los investigadores entendieron la gravedad al etiquetar la fuerza como una flexión del tejido del espacio y el tiempo. El astrofísico Mario Livio, del Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial, dice: “Todavía es sorprendente para mí que una ecuación matemática de este tipo pueda describir de qué se trata el espacio-tiempo. Todo el verdadero genio de Einstein está plasmado en esta ecuación”.

Livio explicó: “El lado derecho de esta ecuación describe los contenidos de energía de nuestro universo (incluida la ‘energía oscura’ que impulsa la aceleración cósmica actual). El lado izquierdo describe la geometría del espacio-tiempo. La igualdad refleja el hecho de que en la relatividad general de Einstein, la masa y la energía determinan la geometría y, concomitantemente, la curvatura, que es una manifestación de lo que llamamos gravedad “.

Answer 4

Regla PASTA en procesos estocásticos Teoría de colas:

P oisson A rivaliza con los tiempos de vida.

Este es un resultado sorprendente de que las entidades individuales en un proceso discreto de llegada de Poisson siempre encontrarán que la longitud de la cola es la misma que la que obtendríamos si calculamos su promedio en el tiempo.

Surge debido a que el tiempo entre llegadas del proceso discreto de Poisson es una variable aleatoria continua con una distribución exponencial.

Tomando este concepto en general, vemos que el promedio del conjunto siempre converge al promedio del tiempo, ya que el número de elementos en el conjunto y el tiempo tienden hacia el infinito.

Este resultado tiene enormes aplicaciones para obtener resultados a través de técnicas de simulación de eventos discretos masivamente paralelos (por ejemplo, Monte Carlo) en lugar de esperar realmente por mucho, mucho tiempo. Sin esto, podría no haber sido posible convertir muchas de las hermosas ecuaciones matemáticas y científicas mencionadas aquí en uso práctico.

El mejor ejemplo es el Proyecto Manhattan, que tomó E = mC ^ 2 e hizo la Bomba Nuclear¶. Sabemos que pasaron mucho tiempo ejecutando simulaciones de Monte Carlo para identificar los diversos parámetros que de otro modo hubieran sido imposibles de calcular o medir utilizando medios tradicionales.

Muchos otros ejemplos: Física cuántica estadística, fabricación de silicio, análisis de tráfico, análisis de Big Data, estrategias de inversión, ingeniería financiera, economía, política global, predicciones meteorológicas, análisis del cambio climático, etc.

¶: ¡Me refiero a la Bomba como un logro puramente tecnológico, no como aspectos moralistas o destructivos!

Answer 5

La ecuación de Midas, también conocida como la ecuación de Black-Scholes
A veces también se llama como “La ecuación que causó la crisis financiera”

Ecuación de Black-Scholes

Fue desarrollado por Fischer Black y Myron Scholes, luego ampliado por Robert Merton. Los dos últimos ganaron el Premio Nobel de Economía de 1997 por el descubrimiento . El precio de un derivado se basa en el supuesto de que no tiene riesgos y de que no hay oportunidad de arbitraje cuando el precio es correcto.

Ayudó a crear el mercado de derivados ahora multimillonario. Se argumenta que el uso incorrecto de la fórmula (y sus descendientes) contribuyó a la crisis financiera. En particular, la ecuación mantiene varios supuestos que no son válidos en los mercados financieros reales. La gente se olvida de mirar las suposiciones hechas en sus derivaciones y las aplica implacablemente a los mercados reales.
Para más información sobre la ecuación
Una guía para principiantes sobre la fórmula de precios de la opción Black-Scholes (Parte 1)

La ecuación en sí no era el verdadero problema. Fue útil, preciso, y sus limitaciones estaban claramente establecidas. Proporcionó un método estándar de la industria para evaluar el valor probable de un derivado financiero. Por lo tanto, los derivados pueden negociarse antes de que maduren. La fórmula estaba bien si la usaba con sensatez y la abandonaba cuando las condiciones del mercado no eran apropiadas. El problema era su potencial de abuso. Permitió que los derivados se convirtieran en mercancías que podrían negociarse por derecho propio. El sector financiero lo llamó la Fórmula Midas y lo vio como una receta para hacer que todo se convierta en oro. Pero los mercados olvidaron cómo terminó la historia del rey Midas.

Black-Scholes sostuvo el crecimiento económico masivo. En 2007, el sistema financiero internacional estaba negociando derivados valorados en un billón de dólares por año. Esto es 10 veces el valor total, ajustado por inflación, de todos los productos fabricados por las industrias manufactureras del mundo durante el siglo pasado. La desventaja fue la invención de instrumentos financieros cada vez más complejos cuyo valor y riesgo eran cada vez más opacos. Entonces, las compañías contrataron analistas matemáticamente talentosos para desarrollar fórmulas similares, diciéndoles cuánto valían esos nuevos instrumentos y cuán riesgosos eran. Luego, desastrosamente, se olvidaron de preguntar qué tan confiables serían las respuestas si las condiciones del mercado cambiaran.

La ecuación matemática que provocó el colapso de los bancos.

Esta ecuación también aparece en el libro de Ian Stewart.
En busca de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo: Ian Stewart: 9780465085989: Amazon.com: Libros

Answer 6

La fórmula autorreferencial de Tupper es bastante clara:

[matemáticas] {1 \ over 2} <\ left \ lfloor \ mathrm {mod} \ left (\ left \ lfloor {y \ over 17} \ right \ rfloor 2 ^ {- 17 \ lfloor x \ rfloor - \ mathrm { mod} (\ lfloor y \ rfloor, 17)}, 2 \ right) \ right \ rfloor [/ math]

Cuando se traza con k =

[matemáticas] 0 \ le x \ le 106 [/ matemáticas] y [matemáticas] k \ le y \ le k + 17 [/ matemáticas], el gráfico resultante se ve así:

http://mathworld.wolfram.com/Tup …
http://en.wikipedia.org/wiki/Tup …

Answer 7

Me gustan muchas ecuaciones y también a todos les gusta la ecuación si sienten su belleza (algo obvio). Entonces, la pregunta debería ser ¿cuál es la tuya?
Una de las ecuaciones que encontré es “La función de Weierstrass”, que es continua en todas partes en R pero diferenciable en ninguna parte de la Tierra en R, parecía bastante extraña (y también impactante) cuando escuché por primera vez sobre eso.
La función de Weierstrass es
dónde , es un entero impar positivo, y
Esto muestra la belleza del infinito característica de cualquier conjunto.
Siempre culpo a este tipo de preguntas porque cada ecuación tiene su propia belleza y no deberíamos compararlas, y la otra ecuación que tuve realmente esa sensación es “el último teorema de Fermat”, que cuando pasé parecía algo sencillo pero cuando Comencé a pensar que la prueba no podía hacer nada y Andrew Wiles tardó casi 7 años en hacerlo también con muchas implicaciones (para conocer esas implicaciones, debe ver el documental de la BBC sobre el último teorema de Fermat, que es una buena motivación para un estudiante que hacer un doctorado)

El último teorema de Fermat

a veces llamada conjetura de Fermat, establece que no hay tres enteros positivos a , byc pueden satisfacer la ecuación a ^ n + b ^ n = c ^ n para cualquier valor entero de n mayor que dos.

Aquí está el documental de la BBC sobre la prueba del último teorema de Fermat.

Espero que les hayan gustado estas dos ecuaciones maravillosas

Answer 8

¡La ecuación explica directamente la relación energía-masa con solo dos variables! ¿Puede alguna ecuación ser más mágica?

Introducción
Una de las cosas más extraordinarias de la ecuación de equivalencia de masa de energía de Einstein es su simplicidad. Sin embargo, aún debemos asegurarnos de que estamos utilizando las unidades correctas al resolver la ecuación, y de que entendemos la respuesta. El propósito de esta página es resolver la ecuación tal como es y dar una idea de la gran cantidad de energía encerrada incluso en la menor cantidad de masa.
Los componentes de la ecuación
Si dividimos la ecuación E = mc2 en sus componentes y escribimos los términos completamente, obtenemos:

• E = energía (medida en julios)
• m = masa (medida en kilogramos)
• c = la velocidad de la luz (186,000 millas por segundo, o 3 x 108 ms-1)

Ahora examinaremos cada uno de los términos con un poco más de detalle.
Energía
La energía se mide en julios (J). ¿Cuánta energía es un julio? No mucho en realidad. Si recoges una manzana grande y la levantas por encima de tu cabeza, habrás usado alrededor de un julio de energía en el proceso. Por otro lado, usamos enormes cantidades de energía cada vez que encendemos una luz. Una bombilla de 100 vatios usa 100 julios de energía por segundo, es decir, un vatio es un julio por segundo.
Masa
La masa es una medida de la resistencia del cuerpo a la aceleración. Cuanto mayor es la masa, mayor es la resistencia a la aceleración, como sabe cualquiera que haya intentado empujar un objeto pesado. Sin embargo, para nuestros propósitos también podemos pensar en la masa como la cantidad de materia en un objeto. La masa se mide en kilogramos (kg), con 1 kg aproximadamente lo mismo que 2.2 libras. Tenga en cuenta que no hemos dicho de qué está compuesta la masa. De hecho, podría ser cualquier cosa . No importa si usamos hierro, plástico, madera, roca o salsa. La ecuación nos dice que cualquiera que sea la masa, se puede convertir en energía (si es práctico hacerlo realmente es otra cuestión y se trata en otras páginas de esta serie).
La velocidad de la luz
La velocidad de la luz es muy cercana a 186,300 millas por segundo (300,000 km por segundo). Para hacer que la ecuación “funcione” necesitamos convertir estos números en unidades que se adapten mejor a nuestros propósitos. En física, las velocidades se miden en metros por segundo. Esto generalmente se abrevia a ms-1; es decir: “metros por segundos a menos uno”. No te preocupes si no entiendes esta notación. Igualmente podríamos escribir m / s, pero usar ms-1 hace que las matemáticas sean más fáciles a largo plazo. Del mismo modo, podríamos decir que la velocidad de la luz es de 300,000,000 metros por segundo o, como es más habitual, expresar la misma cifra en notación científica: 3 x 108 ms-1.
Resolviendo la ecuación básica
Ahora que tenemos todo en orden, intentemos resolver la ecuación. Usaremos una masa de 1 kg para simplificar las cosas y mostraré todo el funcionamiento de la ecuación. Entonces, con 1 kg de masa (alrededor de 2.2 libras) obtenemos:
Observe cómo se trataron las unidades y que kg m2 s-2 es lo mismo que julios (aunque una prueba rigurosa de esto está fuera del alcance de estas páginas).
Entonces, de 1 kg de materia, en cualquier caso, obtenemos 9 x 1016 julios de energía. Escribiendo eso completamente obtenemos:
90,000,000,000,000,000 julios
¡Eso es mucha energía! Por ejemplo, si convertimos 1 kg de masa en energía y la usamos todo para alimentar una bombilla de 100 vatios, ¿por cuánto tiempo podríamos mantenerla encendida? Para responder a la pregunta, lo primero que debe hacer es dividir el resultado entre vatios (recuerde que 1 vatio es 1 julio por segundo):
9 x 1016 J / 100W = 9 x 1014 segundos
Son muchos segundos, pero ¿cuánto duran en años? Un año (365.25 días) es 31,557,600 segundos, por lo que obtenemos:
9 x 1014 segundos / 31,557,600 segundos = 28,519,279 años
¡Eso es mucho tiempo!
Por supuesto, convertir la masa en energía no es tan simple, y aparte de algunas partículas diminutas en situaciones experimentales, nunca se ha llevado a cabo con una eficiencia del 100%. Quizás eso sea igual de bueno.
Conclusión
Hemos visto que la ecuación E = mc2 es fácil de resolver tal como es y que, incluso para una pequeña cantidad de masa, se puede liberar una gran cantidad de energía, al menos en teoría. Otras páginas de esta serie muestran cómo se puede liberar la energía de manera práctica, además de derivar la ecuación en términos simples y complejos.
E = mc2
Una gran cantidad de energía de una pequeña cantidad de masa.

Fuente: Resolviendo la ecuación con ejemplos trabajados

Answer 9

Para mí, una de las ecuaciones más hermosas, impresionantes e impactantes es la Acción Integral o el Principio de Hamilton . Esta ecuación describe la dinámica del movimiento de una partícula de una manera asombrosa.

Si una partícula está en los puntos [matemática] P_1 [/ matemática] y [matemática] P_2 [/ matemática] en el tiempo [matemática] t_1 [/ matemática] y [matemática] t_2 [/ matemática], respectivamente. Estamos interesados ​​en el camino por el que pasa la partícula, considerando todos los caminos posibles. Bueno, Hamilton ha demostrado que el camino “elegido” por la partícula es el que hace que gaste menos energía en el proceso.

[matemáticas] A = \ int_ {t_1} ^ {t_2} Ldt [/ matemáticas]

donde L es una función llamada lagrangiana.

Albert Einstein ha utilizado este principio décadas más tarde en su formulación de la teoría general de la relatividad. Resulta que la dinámica de los planetas alrededor del sol sigue el camino de un menor consumo de energía .

Estaba muy emocionado la primera vez que vi esta ecuación, porque revela quizás el mayor intento de incluir todo el comportamiento de la dinámica en una ecuación única, hermosa y sorprendente. Esto fue realmente un gran avance en su tiempo.

¡Disfrútala! 😉

Answer 10

A menudo se dice que si quieres entender el universo, debes pensar en ecuaciones. Si bien las matemáticas pueden desencadenar fácilmente un flashback de la escuela secundaria, a menudo es solo la potencia bruta de los números la que tiene la capacidad de expresar la inexpresable complejidad y belleza de nuestro universo.

Entonces, seguramente con eso en mente, BBC Earth preguntó a un grupo de matemáticos y físicos cuál era su ecuación favorita. Sus elecciones incluyeron: la ecuación de Dirac, la fórmula de Riemann, Pi (cómo se relaciona con la circunferencia de un círculo) y la ecuación de campo de Einstein.

Luego, esta lista se presentó al público para elegir su favorito en una encuesta en línea. Después de casi 60,000 votos, los ganadores fueron anunciados en enero, pero como es el Día de Pi pensamos que volveríamos a mirar.

La ecuación más popular, con casi 20,000 votos, fue “la ecuación de Dirac”. La ecuación es amada tanto por su elegancia como por ser un símbolo de la física del siglo XX. La ecuación fue propuesta en 1928 por el físico británico Paul Dirac, en un intento de unir ideas de la relatividad de Einstein con la mecánica cuántica. En esencia, Dirac logró explicar cómo se comportan los electrones cuando viajan cerca de la velocidad de la luz. Este trabajo continuó explicando y prediciendo la existencia de antimateria; La idea de que cada partícula tiene una antipartícula de imagen especular. Esto, por supuesto, resultó ser justo en el dinero.

En el número dos estaba la “Identidad de Euler”. La ecuación se describió por primera vez en el libro de 1748, “Introducción al análisis del infinito” de Leonhard Euler. Este favorito de las ecuaciones ha aparecido en ” Los Simpson ” en más de una ocasión, y también fue el favorito personal de Richard Feynman, describiéndolo como “la fórmula más notable en matemáticas”.

Combina cinco de las constantes más fundamentales de las matemáticas: 0, 1, e, i y π. Además de eso, tiene tres operaciones matemáticas: suma, multiplicación y exponenciación. También tiene muchas aplicaciones fuera de la torre de marfil, desde comunicación, meteorología, medicina, navegación, energía, robótica, fabricación y finanzas. Estas características le han dado a la ecuación la reputación de ser la clave de algo un universo infinitamente conectado y algo profundamente “trascendental”.

El tercero más popular fue Pi (π). Su belleza se deriva de la idea de que es simultáneamente simple pero profundamente profundo. En pocas palabras, el número irracional Pi explica la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia. Ese número es 3.141 … y así sucesivamente, hasta el infinito, en un patrón no predecible.

Answer 11

Cualquier ecuación en matemáticas puede verse como hermosa, siempre que sea coherente y no falsa. Varias ecuaciones matemáticas son ‘hermosas’ y también útiles, o simples, o han tenido aplicaciones en ciencia y tecnología, o podrían ser ecuaciones complejas pero son generalizaciones y contienen otros resultados y ecuaciones en ellas.

Las ecuaciones en física también pueden ser hermosas, especialmente si son parte de una teoría coherente y han sido verificadas experimentalmente de acuerdo con las reglas del método científico. Algunas ecuaciones físicas ‘hermosas’ son simples y básicas, otras pueden ser generales y completas, abarcando otras ecuaciones como casos especiales.

Primero algunas ecuaciones matemáticas:

• La ecuación o identidad más simple, y el modelo o base para todas las ecuaciones es:

A = B

• Otra ecuación simple es la de la multiplicación cruzada, que se utiliza en la vida cotidiana, en el comercio, etc. La regla de tres es una forma particular de multiplicación cruzada:

  

• El teorema de Pitágoras y su forma generalizada:

  

• Algunas de las fórmulas más antiguas y simples que contienen pi:

  
  En la imagen de arriba, P es el perímetro del círculo de radio r , A es el área del disco encerrada por el perímetro, SA es el área de la superficie de la esfera de radio r , y V es el volumen de la esfera.

• Por supuesto, existe la identidad o fórmula de Euler, que a los matemáticos les gusta mucho y encuentran hermosa, que contiene cinco constantes matemáticas:

  

• La ecuación de Laplace, en coordenadas cartesianas y curvilíneas:

  
  A continuación se muestra una gráfica en 3D de una solución de la ecuación de Laplace para un rectángulo con condiciones de contorno (hecho con Mathematica):

  

• La forma general de la ecuación para secciones cónicas en coordenadas cartesianas, que comprende como casos especiales ecuaciones para parábolas, hipérbolas, círculos y elipses:

  

• La identidad de Jacobi, importante en las álgebras de Lie:

  
  A, B y C son operadores en la identidad anterior, y [A, B] es el
  conmutador.

• Las ecuaciones generales para transformadas integrales y sus ecuaciones:

  

  Estos se aplican para la transformación de Fourier, la transformación de Laplace y otros.

• La forma general de una ecuación diferencial:

  

• La ecuación diferencial lineal parcial general de orden dos en dos variables:

  
  Las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) se clasifican como hiperbólicas, parabólicas o elípticas, según el discriminante.
  [math] b ^ 2-ac [/ math] es positivo, cero o negativo.
  La PDE lineal general de segundo orden en n variables tiene la forma:

  

• El elemento lineal, utilizado en geometría diferencial y en física:

  

  [math] g _ {\ text {ij}} [/ math] es el tensor métrico.

• Las ecuaciones de transformación para tensores. En las siguientes ecuaciones, la primera línea representa las ecuaciones de transformación para un tensor contravariante del segundo rango.
  La segunda línea presenta las ecuaciones de transformación generales para un tensor relativo de peso w (haga clic en la imagen para ampliarla):

  

• La ecuación química del agua es agradable, simple e importante:

  
  Bueno, es importante porque el agua es esencial e importante.

  Ahora para algunas ecuaciones físicas:

• La ley de Newton de la gravitación universal:

  

• Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:

  

• Y las ecuaciones de Maxwell en forma de tensor:

  

• La acción en física:

  

• Las grandes sexys: ecuaciones de campo de Einstein en relatividad general (haga clic en la imagen a continuación para ampliarla):

  

  La ecuación en la parte superior es la ecuación geodésica de movimiento en Relatividad general.

  Las ecuaciones de Einstein fueron parte de un intento exitoso de unificar la gravedad y el electromagnetismo. Contienen dentro de ellos como casos especiales y en ciertas condiciones otras ecuaciones conocidas como la ecuación de equivalencia de masa-energía ( E = m c² ), la ley de Newton de la gravitación universal y las ecuaciones de Maxwell.
  A continuación hay algunos detalles más sobre los elementos de las ecuaciones de campo (que representan un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales). Los índices o símbolos [math] \ mu [/ math] y [math] \ nu [/ math] en la imagen de arriba pueden reemplazarse por i y j o por otras letras.
  Haga clic en la imagen a continuación para ampliarla:

  

• Ecuación de Dirac:

  
  La mitad del dibujo muestra la forma simple condensada de la ecuación de Dirac con el símbolo diferencial parcial ∂ en notación de barra de Feynman. En la parte superior está la ecuación de Dirac expandida (en términos de matrices gamma) escrita alrededor del anillo 3 D.

• Y tenemos el lagrangiano del modelo estándar de física de partículas:

  

  La primera línea en la imagen de arriba representa el lagrangiano del campo de calibre.
  La segunda línea: campos de fermiones y la interacción del medidor de fermiones.
  La tercera línea: el campo del medidor de Higgs.
  La cuarta línea representa el yukawa lagrangiano.

Algunas imágenes o elementos en esta publicación fueron tomados o modificados de mi sitio web / blog:

https://knowledgemix.wordpress.com/

La matemática está en todas partes, y las ecuaciones físicas verificadas hermosas en general son válidas en todo el mundo natural y el universo.

Answer 12

Identidad de Euler:
[matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas]

Dónde:
[matemáticas] e [/ matemáticas] = número de Euler, base del logaritmo natural.
[matemáticas] i ^ 2 = -1 \ rightarrow i = \ sqrt {-1} [/ matemáticas], la unidad de número imaginario.
[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] = la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
[matemáticas] 1 [/ matemáticas] = la identidad multiplicativa.
[matemáticas] 0 [/ matemáticas] = la identidad aditiva.

Superhéroes más famosos de las matemáticas ([matemática] e [/ matemática], [matemática] i [/ matemática], [matemática] \ pi [/ matemática], [matemática] 1 [/ matemática], [matemática] 0 [/ matemática ]) tomados de la mano y tomando una foto. Es como una película de superhéroes. Tienes que amarlo. Además tiene un significado profundo también …

La identidad de Euler es un caso especial de la fórmula de Euler del análisis complejo, que establece que para cualquier número real x:
[matemáticas] e ^ {i \ pi} = \ cos_x + i \ sin_x [/ matemáticas]

donde los valores de las funciones trigonométricas seno y coseno se dan en radianes .

En particular, cuando [matemática] x = \ pi [/ matemática], o media vuelta ([matemática] 180 ^ {\ circ} [/ matemática]) alrededor de un círculo:
[matemáticas] e ^ {i \ pi} = \ cos _ {\ pi} + i \ sin _ {\ pi} [/ matemáticas]

Ya que
[matemática] \ cos _ {\ pi} = – 1 [/ matemática] y [matemática] \ sin _ {\ pi} = 0 [/ matemática]

resulta que
[matemáticas] e ^ {i \ pi} = – 1 + 0i [/ matemáticas]

que produce la identidad de Euler:
[matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas]

Si observa las etiquetas de los ejes en la imagen, verá que está entre Re (números reales) e Im (números imaginarios) y los círculos los cruza en [matemáticas] 1 [/ matemáticas] (unidad de números reales) y [matemáticas] i [/ math] (unidad de números imaginarios).
Y que la fórmula de Euler muestra la relación de cualquier número real con sus números imaginarios y complejos circundantes.

Answer 13

No estoy seguro de si alguien ya ha dicho esto, pero para mí sería el
“Teorema de Pitágoras”

Se ajusta bastante al dicho “Viejo es oro”; El teorema de Pitágoras , que todos aprendemos de niños en geometría.

Esta fórmula describe cómo, para cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa, c , (el lado más largo de un triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados ( ayb ) Por lo tanto, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

¿¿¿El porque???
Cuando era niño, siempre me gustaron las matemáticas, pero este fue el punto en el que me enamoré de las matemáticas. ¡Me pareció tan sorprendente que funciona en geometría y funciona con números! Así comenzó mi curiosidad por aprender los trillizos pitagóricos seguidos de cuadrados y raíces que eventualmente se aventuraron en las matemáticas védicas y el sistema de números complejos 🙂

Estoy seguro de que esta ecuación está inculcada en todos nosotros en el fondo de nuestro subconsciente. por ejemplo: – Es curioso que a veces, incluso sin darme cuenta, si tengo que elegir ir desde el punto A —-> punto B, calcularé la ruta más corta a través de PT 😉
Esta siempre será mi querida ecuación. 🙂

“No digas un poco en muchas palabras, sino mucho en pocas”
– Pitágoras

Answer 14

Hay algunas ecuaciones interesantes que conducen a fractales.
Considere el SET MANDELBROT. El conjunto de Mandelbrot es un conjunto matemático de puntos cuyo límite es una forma fractal bidimensional distintiva y fácilmente reconocible.
Más precisamente, el conjunto de Mandelbrot es el conjunto de valores de c en el plano complejo para el cual la órbita de 0 bajo la iteración del polinomio cuadrático complejo
queda acotado. Es decir, un número complejo c es parte del conjunto de Mandelbrot si, al comenzar con [math] z_0 [/ math] = 0 y aplicar la iteración repetidamente, el valor absoluto de [math] z_n [/ math] permanece acotado por grande que sea n consigue.

Tratando las partes reales e imaginarias de cada número como coordenadas de imagen,
los píxeles se colorean de acuerdo con la rapidez con que diverge la secuencia, si es que lo hacen.

Las imágenes del conjunto de Mandelbrot muestran un límite elaborado que revela progresivamente detalles recursivos cada vez más finos con aumentos crecientes. El “estilo” de este detalle repetitivo depende de la región del conjunto que se examina. El límite del conjunto también incorpora versiones más pequeñas de la forma principal, por lo que la propiedad fractal de la autosimilitud se aplica a todo el conjunto, y no solo a sus partes.

Eche un vistazo a Mandelbrot Fractal Set Trip To e214 HD, este video que muestra el fractal de Mandelbrot hasta un orden de [matemática] 10 ^ 214 [/ matemática] que revela una inmensa simetría y belleza.

Answer 15

Como un pintor o un poeta, un matemático crea patrones o ecuaciones con ideas como colores o palabras. A veces las ecuaciones matemáticas no solo son útiles, sino que también son hermosas. Aquí hay una lista de mis ecuaciones matemáticas favoritas de todos los tiempos.

1)

El teorema fundamental del cálculo. Esto forma la columna vertebral del método matemático conocido como cálculo, y vincula sus dos ideas principales, el concepto de integral y el concepto de derivada.

2)

1 = 0.999999999 … esta ecuación simple, que establece que la cantidad seguida por una cadena infinita de nueves, es equivalente a uno. Es increíble y hermoso derecho.

3)

El siguiente no es otro que el teorema de Pitágoras. Una ecuación antigua pero buena que todo estudiante de geometría aprende.

4)

La ecuación de Euler. Dice que si cortas la superficie de una esfera en caras, aristas y vértices y dejas que F sea el número de caras, E sea el número de vértices, siempre obtendrás V-E + F = 2.

5)

Línea Euler. Comience con cualquier triángulo, dibuje el círculo más pequeño que contenga el triángulo y encuentre su centro. Encuentre el centro de masa del triángulo, el punto donde el triángulo, si corta un trozo de papel, se equilibraría en un alfiler. Dibuja tres alturas del triángulo (todas las líneas de cada esquina perpendiculares al lado opuesto) y encuentra el punto donde se encuentran. El teorema es que los tres puntos que acabas de encontrar siempre se encuentran en una línea recta, llamada línea de Euler.

6)

La identidad de Euler. Un ejemplo de profunda belleza matemática. Tres de las operaciones aritméticas básicas ocurren exactamente una vez que la suma, la multiplicación, la exponenciación y la identidad también vinculan cinco constantes matemáticas fundamentales 1, 0, π, e, i.

Gracias por leer.

Answer 16

Identidad de Euler

Esta ecuación simple vincula cinco constantes matemáticas fundamentales:

1. El número 0, la identidad aditiva.
2. El número 1, la identidad multiplicativa.
3. El número irracional π (pi), fundamental en trigonometría y geometría.
4. La constante trascendental e , la base del logaritmo natural, ampliamente utilizada en el análisis científico.
5. El número i (iota), la unidad imaginaria de números complejos y la raíz cuadrada de -1.

Además, las tres operaciones aritméticas básicas ocurren exactamente una vez cada una: suma, multiplicación y exponenciación; y estos están mágicamente enrollados en una sola relación (=).

La belleza radica en el hecho de que un número irracional, elevado a la potencia de un número imaginario multiplicado por otro número irracional, se convierte exactamente en cero cuando se suma a 1.

Según lo citado por Benjamin Peirce, un destacado filósofo, matemático y profesor estadounidense del siglo XIX en la Universidad de Harvard, “es absolutamente paradójico; no podemos entenderlo, y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado, y por eso sabemos que debe ser la verdad “.

Esta identidad es un caso especial de la fórmula de Euler:

Answer 17

LHS = RHS

Cómo diablos hemos pasado toda nuestra escuela secundaria solo para llegar a esta ecuación.

Recuerde cuando no pudo probar algo y lo intentó al revés. Asumiste que LHS = RHS era verdadero y subiste para llegar a la pregunta en sí.

Recuerde esas ecuaciones matemáticas difíciles que no sabía cómo probar. Y garabateaste algo en el papel. Hiciste algunos cálculos aleatorios para llegar al final de la página. Pasé la página y escribí con confianza LHS = RHS, pensando que el maestro podría no seguir cómo llegaste a eso. Pero solo aceptaría el hecho de que lo alcanzó y le daría las marcas.

O, a veces, cuando no pudo probar algo y simplemente escribió “LHS = RHS, por lo tanto probado” justo antes de entregar su folleto de respuestas al supervisor porque pensaba que escribir esta ecuación era mejor que dejar el papel en blanco.

Hermosa, ¿no es así?

Answer 18

He encontrado un montón de estos con el tiempo. Por supuesto, hay los sospechosos habituales con Euler, Einstein, Pythogoras, Maxwell et al. Pero quería presentar algunas ecuaciones que evocan una reacción diferente en la gente común:

• Primero, la curva obligatoria de Batman (sí, entiendo que esto ya se ha mencionado). Puede encontrar la ruptura de las partes individuales en ¿Es real esta ecuación de Batman?

• El Buddhabrot es una técnica de representación fractal relacionada con el conjunto de Mandelbrot.

iterado hasta 20,000 veces (Buddhabrot)

• Para aquellos de ustedes que están familiarizados con Futurama, echen un vistazo al Doctor Zoidberg

Motor de conocimiento computacional

• Fórmula autorreferencial de Tupper . Esto básicamente traza un gráfico de sí mismo (de la fórmula)

lo anterior cuando se traza da –

• Para los hermanos de la hierba

• Finalmente, si crees que ser el video más visto en youtube no es suficiente, PSY del estilo gangnam se hace famoso por esto:

Answer 19

[matemáticas] e ^ {\ pi i} + 1 = 0 [/ matemáticas]

Esta ecuación combina cinco de las constantes más importantes en matemáticas con las tres operaciones fundamentales (suma, multiplicación y exponenciación). Es casi místico que estos valores estén relacionados entre sí.

Answer 20

Nullstellensatz de Hilbert:
Deje que [math] I \ subset \ mathbb {C} [x_1, \ ldots, x_n] [/ math] sea un ideal. Entonces:

[math] \ mathbb {I} (\ mathbb {V} (I)) = \ sqrt {I} [/ math]

dónde:

• [matemáticas] V [/ matemáticas] es una variedad analítica
• [math] \ mathbb {I} (V) = \ {f \ in \ mathbb {C} [x_1, \ ldots, x_n]: f \ vert_ {V} = 0) \} [/ math], donde [math ] n [/ math] es tal que el anillo de coordenadas [math] \ mathbb {C} [V] [/ math] es isomorfo a un cociente de [math] \ mathbb {C} [x_1, \ ldots, x_n] [ /matemáticas]
• [math] \ mathbb {V} (I) [/ math] es la variedad analítica generada por [math] I [/ math]
• [matemáticas] \ sqrt {I} [/ matemáticas] es el radical de [matemáticas] I [/ matemáticas]

Gracias a Daniel McLaury por señalar mi locura anterior