¿Cuál es una manera de mostrar que la siguiente ecuación da el valor 0.infinito para x = 1?

Answer 1

Todo lo siguiente es absolutamente válido, pero innecesariamente complejo.
Vea la respuesta de Phil Albert para un enfoque más elegante.

Si inserta 1 en la ecuación, obtiene 0/0 que no es ni 0 ni infinito, simplemente no está definido. Esto no significa que no haya respuesta, la hay.

Para encontrarlo, debe determinar el límite cuando x va a 1 de f (x).

La idea es que con ciertas funciones, y esta es una de ellas, a medida que acerque x más y más a 1, f (x) se acercará cada vez más a un número en particular, ese número es el límite. Como f (x) es una función suave, el límite es el mismo si hace que x sea más grande y más grande para acercarse a 1 o más pequeño y más pequeño.

Dado que x puede ser arbitrariamente tan cercano a 1 como desee, esencialmente ha exprimido el valor de f (1) a un valor real.

Para tener una idea de esto, puede encontrar f (x) para, por ejemplo, x = .8, .9, .99. Y x = 1.2, 1.1, 1.01

Y como ya se sugirió, puede trazar un gráfico de f (x).

Estas técnicas dejarán en claro cuál es el valor de f (x) en 1, pero no constituirán una prueba formal.

Answer 2

Normalmente no terminas con una ecuación como esta, a menos que estés lidiando con cálculos o termines en esa ecuación a través de algún método de redondeo. En algún lugar del camino que tenía (n ^ 2 – 3n + 2), que es (n-1) (n-2), y en lugar de dividir eso entre n-1, lo cancela y obtiene f (n) = n-2.

Answer 3

Como f (x) = (x-1) (x-2) / (x-1) no está definido en x = 1, pero está bien definido en cualquier otro lugar. Entonces hacemos la llamada “finalización”. Si necesitamos que esta f sea continua en x = 1, * definimos * su valor como -1. Entonces, cuando dibujas la gráfica de la función completada, no es necesario que saltes tu lápiz del papel en x = 1.