¿Cómo resolvería esta ecuación? E (pago) = (1/30) * [(30 + 29 +… + x) – (1 + 2 +… + (x-1))]> = 0?

Lo que entiendo de la pregunta dada (y la respuesta de que x = 22) es que necesitamos encontrar el número de valores enteros positivos de x que sea menor o igual a 30 tal que (1/30) * [(30 + 29 +… + X) – (1 + 2 +… + (x-1))]> = 0

Entonces, 30 + 29 +… + x – (1 + 2 +… + (x-1))> = 0
solo suma y resta 1 + 2 +… + (x-1)
en el lado izquierdo de la desigualdad anterior. Entonces, obtenemos
30 + 29 +… + x + (1 + 2 +… + (x-1)) – (1 + 2 +… + (x-1)) – (1 + 2 +… + (x-1))> = 0 0
=> 1 + 2 +… + (x-1) + x + .. + 29 + 30- 2 * (1 + 2 +… + (x-1))> = 0
sabemos que la suma de los primeros 30 enteros positivos = 465
Suma de los primeros enteros positivos x-1 = 1 + 2 +… (x-1) = (x-1) * x / 2
Entonces,
465-2 * (x-1) * x / 2> = 0
=> x ^ 2-x-465 <= 0
Entonces, el problema es equivalente a encontrar el número de valores integrales positivos de x tal que x ^ 2-x-465 <= 0
x ^ 2-x-465 = (x-22.0697) (x + 21.0697) <= 0
Entonces x <= 22, lo que implica que x puede tomar 22 valores