¿Cómo modificaríamos la función y = senx para satisfacer la ecuación diferencial y ” + 4y = 0?

Answer 1

IDK cómo hacerlo sin resolver la ecuación, pero eso no es tan difícil. El método más fácil para resolver este tipo de DE es llamar a la ecuación característica. Básicamente, si tomas el grado de diferenciación, haz que los poderes de un polinomio con los coeficientes sean los mismos que en el DE. Entonces, en este caso la ecuación característica es

m ^ 2 + 4 = 0

Resolviendo para m encontramos que las raíces de esta ecuación son

m = + – 2 * sqrt (-1)

o equivalente

m = + – 2i

Cuando se usa este método para resolver un DE, la solución toma la forma

y (x) = c * e ^ (m1 * x) + d * e ^ (m2 * x)

donde cyd son constantes. En este caso nuestra solución es

y = c * e ^ (2ix) + d * e ^ (- 2ix)

Usar la identidad de Euler se convierte en

y = c * (cos2x + i * sin2x) + d * (cos2x + isin2x)

Ahora ya casi llegamos. Como c * i – d * i es solo una constante, la combinaremos en una nueva constante; lo llamaremos a. Para c + d haremos lo mismo y lo llamaremos b. Ahora tenemos la forma general de nuestra solución en términos más simples:

y = a * sin2x + b * cos2x

Answer 2

Deje [math] y = a \ sin (\ alpha x) + b \ cos (\ beta x). [/ Math]

Calcule y ”. Podrá deducir los valores apropiados para [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math].

Answer 3

Pruebe y = sin cx y vea qué sucede