Cómo resolver este tipo de ecuaciones: (a-1) (b + 1) = 60

Answer 1

¿Por qué tengo la sensación de que estamos ayudando a alguien con la tarea de matemáticas?

La primera pregunta es de qué conjunto se están extrayendo ayb . Enteros positivos? Todos los enteros? ¿Numeros reales? ¿Números complejos? Cuaterniones?

Comience con enteros positivos; el problema es entonces enumerar las factorizaciones de 60 y equiparar cada factor a a –1 y b +1. 60 se pueden factorizar como pares de productos

1 x 60, 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10, 10 x 6, 12 x 5, 15 x 4, 20 x 3, 30 x 2 y 60 x 1.

Entonces, si a y b deben ser enteros positivos, esto dice que a y b son pares en el siguiente conjunto:

{2,59}, {3,29}, {4,19}, {5,14}, {6,11}, {11,5}, {13,4}, {16,3}, {21 , 2}, {31,1}.

Observe que {61,0} no funciona ya que 0 no es un entero positivo.

Ahora, si lo abre a todos los enteros, obtendrá más del doble de pares de soluciones porque las factorizaciones como (–5) (- 12) también funcionan.

Si ayb son números reales, entonces puede expresar el conjunto de soluciones en función de ao en función de b , teniendo cuidado de evitar la división por cero:

a = 60 / ( b +1) + 1 donde b no es igual a –1, o

b = 60 / ( a –1) – 1 donde a no es igual a +1.

La solución es el conjunto de valores reales { a , 60 / ( a –1) –1} donde a no es igual a 1.

Esto también funciona para números complejos a . Y dependiendo de su gusto, incluso puede permitir la división por cero definiéndolo como el punto en el infinito, infinitamente lejos del origen en todas las direcciones (infinito no dirigido).

Quizás lo que te asusta es que la respuesta no es un “número único” sino un conjunto. De hecho, parece estar asustando a algunos de los que están proporcionando respuestas mientras escribo esto, ya que dicen que no hay suficiente información para resolverlo. “Resolver una ecuación” significa encontrar el conjunto de valores en el dominio que hacen de la igualdad una declaración verdadera .

Answer 2

[matemáticas] (a-1) (b + 1) = 60 [/ matemáticas]
No se resuelve con un punto en particular, sino con un conjunto de puntos que definen una curva. Esta curva se puede parametrizar en un número arbitrario de formas, pero tomemos la más simple:
[matemáticas] a = t [/ matemáticas]
[matemáticas] b = \ frac {60} {t-1} – 1 [/ matemáticas]
Hay una discontinuidad en [matemática] t = 1 [/ matemática], pero de lo contrario cada [matemática] a [/ matemática] tiene su correspondiente [matemática] b [/ matemática].

Supongamos que solo queremos las soluciones enteras para esta ecuación. Es decir, solo aquellos en los que [math] (a, b) \ in \ mathbb {Z} ^ 2 [/ math]. Sabemos de inmediato que [math] a = t \ in \ mathbb {Z} [/ math]. También sabemos que [math] \ frac {60} {t-1} -1 \ in \ mathbb {Z} [/ math]
Esto implica que [math] | t-1 | [/ math] es un divisor de 60. 60 = 2 * 2 * 3 * 5. ¿Cuántos divisores hay?
Considere un divisor arbitrario [matemáticas] d = 2 ^ {m} 3 ^ {n} 5 ^ {o} [/ matemáticas]
m podría ser 0, 1 o 2. n podría ser 0 o 1. o podría ser 0 o 1. Esto es 3 * 2 * 2 posibilidades, o doce posibles divisores. Ellos son: [matemáticas] D = \ {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 \} [/ matemáticas].
Entonces [matemáticas] \ pm (t-1) \ en D [/ matemáticas]
Por lo tanto, hay veinticuatro soluciones posibles para t, y dado que cada t especifica de manera única nuestra [matemática] (a, b) [/ matemática]. Por ejemplo, seleccionemos [matemáticas] – (t-1) = 20 \ implica t = -19 [/ matemáticas]
Al conectar esto a nuestras ecuaciones para [math] (a, b) [/ math] se obtiene [math] (a, b) = (-19, -4) [/ math] que podemos verificar que cumple con nuestra ecuación original.

Answer 3

Puede consultar este sitio wiki para obtener más información:

http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation

Las ecuaciones de diofantina se ocupan de este tipo de problema y esta es una ecuación de diofantina no lineal ya que su gráfica es una hipérbola.

La forma en que resuelvo este tipo de ecuaciones es algo como esto:

Primero multiplico paréntesis y resuelvo la ecuación para la variable a. Puede hacer lo mismo con la variable b, no importa.
Cuando hagas eso obtendrás algo como esto:

[matemáticas]
a = \ frac {61 + b} {b + 1}
[/matemáticas]

Esto no es tan útil ya que tenemos una variable b en numerador y denominador para que podamos hacer un pequeño truco matemático.
Simplemente agregue y reste 1 en el numerador para obtener esto:

[matemáticas]
a = \ frac {61 + b + 1-1} {b + 1}
[/matemáticas]

Ahora podemos separar el lado derecho en dos fracciones:

[matemáticas]
a = \ frac {b + 1} {b + 1} + \ frac {61-1} {b + 1}
[/matemáticas]
y esto es igual a:
[matemáticas]
a = 1 + \ frac {60} {b + 1}
[/matemáticas]

Puede tomar cualquier número entero b siempre que obtenga un número entero cuando 60 se divide con b + 1.

Por ejemplo, puede tomar b = 1, porque b + 1 = 2 y 60 dividir entre 2 es 30, y 30 es un número entero.

Para b = 1 obtienes a = 31 y esta es una solución porque (31-1) * (1 + 1) = 60

Si toma b = 12 no será una solución porque 60 dividido por 13 no es un número entero.
En este tipo de ecuaciones, busca un conjunto de soluciones en lugar de una solución.
Espero eso ayude.

Answer 4

Hacer método de prueba y error.
Respuestas probables 60 = 12 * 5,6 * 10,15 * 4, 60 * 1,2 * 30,3 * 20

Entonces, si 12 * 5 = 60, entonces a = 13 yb = 4, etc.

Answer 5

El teorema fundamental del álgebra nos dice que necesitamos tantas ecuaciones como variables para resolver la ecuación.

La respuesta a x + 5 = 60 es trivial, por supuesto. Pero no podemos resolver (a-1) (b + 1) = 60 sin otra información: otra ecuación que relacione ay b. Tal vez sabemos a = b, a = 5b, o lo que tienes. De lo contrario, podemos resolverlo simbólicamente (con a en términos de b o viceversa), o adivinar números.

Answer 6

Dado (a-1) (b + 1) = 60

Usando el método de prueba y error tenemos

Entonces, si 12 * 5 = 60, entonces a = 13 yb = 4, etc.

Calculadora de ecuaciones

Answer 7

Paso 1: pon a = 0, encuentra b,
Paso 2: pon b = 0, encuentra a,
Paso 3: dibuja una línea uniendo estas 2 coordenadas.
la línea resultante le dará todas las coordenadas de a, b que satisfacen la ecuación.