En lugar de hacer [matemáticas] a = 0 [/ matemáticas], puede hacer [matemáticas] c = 0 [/ matemáticas] en la ecuación cuadrática:
[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]
entonces:
[matemáticas] x = \ frac {1} {2a} (- b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}) [/ matemáticas]
Obtendrá una de las raíces como 0 y otra como [matemática] x = -b / a [/ matemática].
No puede suponer [matemática] a = 0 [/ matemática] porque asumimos que la ecuación cuadrática se reducirá a [matemática] (x-x_1) (x-x_2) = 0 [/ matemática] y, por lo tanto, debe dividir ambos lados entre [matemáticas] a [/ matemáticas]. Si [matemática] a = 0 [/ matemática], entonces el lado derecho de la ecuación [matemática] 0/0 [/ matemática] queda indefinido.
Si realmente está empeñado en hacer a = 0, entonces suponga que las raíces [matemáticas] \ {x_1, x_2 \} [/ matemáticas] no son cero (esto es cierto si [matemáticas] c \ neq 0 [/ matemáticas ]). Luego, puede crear otra ecuación con raíces [matemáticas] \ {\ frac {1} {x_1}, \ frac {1} {x_2} \} [/ matemáticas] con [matemáticas] z = \ frac {1} {x} [/matemáticas]. Obtenemos la siguiente ecuación:
[matemáticas] a + bz + cz ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
- Cómo resolver este tipo de ecuaciones: (a-1) (b + 1) = 60
- ¿Qué números reemplaza una ecuación algebraica?
- ¿Por qué no se construyen los números naturales simplemente anidando el conjunto vacío?
- ¿Por qué la siguiente ecuación siempre se detiene en este número específico si pones algo para x?
- ¿Para qué se utilizó la primera ecuación?
cuyas soluciones son:
[matemáticas] z = \ frac {1} {2c} (- b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}) [/ matemáticas]
Ahora puede poner [math] a = 0 [/ math] en la fórmula de la raíz, para obtener una raíz como cero y otra raíz como [math] z = -b / c [/ math]. Tome el inverso y con consistencia matemática puede obtener [matemáticas] x = -c / b [/ matemáticas]. Hicimos esto para evitar dividir cero por cero en cualquier paso del proceso.
Geométricamente, puede visualizar esto como [matemática] y = ax ^ 2 + bx + c [/ matemática], y examinar lo que sucede en [matemática] y = 0 [/ matemática] como [matemática] a \ a 0 [/ matemática ] Normalmente cuando [math] a \ neq 0 [/ math], en [math] y = 0 [/ math], habrá dos valores de [math] x [/ math]. Como [math] a \ to 0 [/ math], uno de los valores tenderá a [math] x \ to -c / b [/ math], y el otro se volverá arbitrariamente grande, y la curva será más Más lineal .
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