¿Por qué la mayoría de la literatura matemática usa [matemáticas] 2L [/ matemáticas] para el período de una función?

Answer 1

No estoy realmente seguro de la veracidad de eso, aunque puede ser cierto para la literatura que has visto.

Considere una función como [math] \ sin (\ omega t) [/ math]. Esto sabemos que es periódico cuando [math] \ omega t = 2 \ pi [/ math]. Si [math] \ omega [/ math] es fijo, entonces el período es [math] t = \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ math]. Las funciones periódicas en el tiempo generalmente se escriben con el punto en [math] T [/ math], o algo similar. A veces se normalizan de modo que el período sea [matemática] 1 [/ matemática] o [matemática] 2 \ pi [/ matemática] y otros aspectos del problema se escalan en consecuencia.

Sin embargo; considere una cadena inelástica de longitud [matemática] L [/ matemática] con densidad uniforme (masa por unidad de longitud) que se fija en ambos extremos. Bajo una perturbación, la cuerda vibra con un modo fundamental que es [math] 2L [/ math]. Esto proviene de soluciones para el PDE que representa el sistema. Si la cuerda vibra con desplazamiento [matemática] y (x, t) [/ matemática] desde el equilibrio en la ubicación [matemática] x [/ matemática] y el tiempo [matemática] t [/ matemática], entonces el PDE se reduce a [matemática] y_ {tt} = k y_ {xx} [/ math], donde [math] k [/ math] es una constante relacionada con la longitud de la cuerda, su densidad y su tensión. En esta configuración (como se describe aquí: cuerda vibrante), surge naturalmente un factor de [matemática] 2L [/ matemática].