¿Es posible resolver el problema general de dos cuerpos usando solo dos ecuaciones de conservación (energía, momento)?

Answer 1

No,

Digamos que estabas considerando dos cuerpos del tamaño de un planeta en el espacio que interactúan entre sí en un espacio tridimensional. Su sistema tiene 6 grados de libertad, por lo que necesita 6 ecuaciones para resolver los desplazamientos en función del tiempo. La conservación de la energía es solo una ecuación. La conservación del momento en 3 ejes es de 3 ecuaciones más. Necesita algo más como la conservación del momento angular en 3 ejes. Esto le dará 7 ecuaciones, por lo que una de estas ecuaciones es redundante.

En este caso, el momento angular de las masas de 2 puntos tiene solo dos grados de libertad, ya que el componente del momento angular alrededor del eje que interseca ambos cuerpos es cero. El vector de momento angular de las masas de dos puntos debe estar en ángulo recto con la línea que interseca ambos cuerpos.

En resumen, para masas de 2 puntos en un espacio tridimensional, necesita 6 ecuaciones para resolver las 6 incógnitas. Esas ecuaciones pueden ser, conservación de energía (1 ecuación), conservación del momento en 3 ejes (3 ecuaciones) y conservación del momento angular en 2 ejes (2 ecuaciones).

Answer 2

Creo que también necesitas una función potencial. Tenemos dos tipos de energía en el sistema, energía cinética y energía potencial debido a la gravedad. Para que las cosas funcionen, necesitamos definir nuestra función potencial P (x1, x2) dependiendo de las dos posiciones x1, x2. Ahora puede ver la fuerza como el gradiente de la función potencial, es decir, tomar una derivada. Sin una función potencial no hay nada que impida que los cuerpos salgan volando, lo que conserva la energía cinética y el impulso.

Existe una idea muy interesante del principio de la menor acción que se puede utilizar como una forma de elaborar muchas leyes físicas, incluida esta. Página en cam.ac.uk

Answer 3

No. Para describir una solución del problema de dos cuerpos (para una fuerza cuadrada inversa) necesita cinco cantidades conservadas. Es decir, alguna combinación de energía, los componentes del momento angular y los componentes del vector LRL (también conocido como vector de excentricidad).