cos (3x) + cos (x) = 0;
o, cos (3x) = -cos (x) = cos (x + nπ / 2), donde n es un entero impar
{Esto se hizo porque el coseno es negativo ($) en los cuadrantes II y IV}
Ahora comparando,
3x = x + nπ / 2;
o, x = nπ / 4 donde n es un número entero impar.
$ Solo en caso de que tenga problemas para recordar qué función trigonométrica es negativa o positiva en cuál de los cuatro cuadrantes diferentes.
Coseno = Base / Hipotenusa
- ¿Cómo resolverías la ecuación de Diophantine [matemáticas] x ^ 3 = 4 y ^ 2 + 4 y – 3 [/ matemáticas]?
- ¿Por qué A y B están al cuadrado en la ecuación de una elipse? ¿No deberían multiplicarse por 2 ya que son los ejes semi-mayor y menor?
- Cómo obtener una solución convergente de forma iterativa para un sistema lineal de ecuaciones
- ¿Es posible resolver la ecuación [matemáticas] x ^ 3 – 6 x ^ 2 + 3x + 10 = 0 [/ matemáticas] sin la ayuda del método hit-and-trial?
- ¿Cómo demostrar que [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 – 2xy (\ cos 2 \ varphi) ^ 2 = A ^ 2 (\ sen 2 \ varphi) ^ 2 [/ matemáticas] es una ecuación de elipse? ¿Cómo puedes saber la longitud de los ejes?
Entonces, en el primer cuadrante, un punto C será positivo. Su proyección en los ejes xey será positiva. La base será la proyección en el eje x y la hipotenusa también será positiva. Por lo tanto, Cosine será positivo.
Sin embargo, en el cuadrante II, un punto D tendrá una proyección negativa en el eje x, haciendo que el valor de Base sea negativo. La hipotenusa será positiva y el valor del coseno también será negativo.
En el tercer cuadrante, tanto el valor de la base como la hipotenusa serán negativos, lo que hará que el valor del coseno sea positivo.
En el IV cuadrante, nuevamente el valor de la hipotenusa será negativo y el valor de la base será positivo, convirtiendo el valor del coseno en negativo.
Como podría esperarse, la función es periódica con un intervalo de [math] 2 \ pi [/ math]. Para ver más detalles, trazo nuevamente. 
Aunque este gráfico engaña a mis ojos, una inspección más cuidadosa indica que las raíces ocurren en los múltiplos de [math] \ frac {\ pi} {4} [/ math] que otros han calculado rigurosamente.