Cómo resolver esta secuencia cuadrática: 4, 7, 14, 25, 40 con an2 + bn + c

Answer 1

Bien, entonces para [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas] obtienes 4, para [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas] obtienes 7, y para [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas] obtienes 14. Eso es ¡todo lo que necesitas para definir completamente una secuencia cuadrática!

[matemáticas] \ begin {cases} a \ times 1 ^ 2 + b \ times 1 + c = 4 \\ a \ times 2 ^ 2 + b \ times 2 + c = 7 \\ a \ times 3 ^ 2 + b \ times 3 + c = 14 \ end {cases} [/ math]

Este es un sistema de ecuaciones lineales con respecto a a, byc, y puede usar el método que prefiera para resolverlo. Obtienes la siguiente solución.

[matemáticas] \ begin {cases} a = 2 \\ b = -3 \\ c = 5 \ end {cases} [/ math]

[matemáticas] x_n = 2 \ veces n ^ 2 – 3 \ veces n + 5 [/ matemáticas]

De hecho, cuando conectas 4, obtienes

[matemáticas] 2 \ veces 16 – 3 \ veces 4 + 5 = 32 – 12 + 5 = 25 [/ matemáticas]

y cuando conectas 5, obtienes

[matemáticas] 2 \ veces 25 – 3 \ veces 5 + 5 = 50 – 15 + 5 = 40 [/ matemáticas]

Answer 2

He puesto un patrón de diferencia para una secuencia cuadrática general junto con los números que proporcionó a continuación:

De esto se puede ver fácilmente que a = 2.

Como 3a + b = 3, b = -3

Y a + b + c = 4, entonces c = 5.

Por lo tanto, la secuencia general es [matemática] y = 2N ^ 2 – 3N + 5 [/ matemática].

Answer 3

Para n = 1; a + b + c = 4
Para n = 2; 4a + 2b + c = 7
Diferencia (1): 3a + b = 3
Para n = 1; a + b + c = 4
Para n = 3; 9a + 3b + c = 14
Diferencia (2): 8a + 2b = 10
Usando las ecuaciones (1) y (2);
8a + 2b = 10
(3a + b = 3) x2
2a = 4; a = 2;
b = 3-3a = -3;
A + b + c = 4;
c = 4-ab = 4-2 + 3 = 5;
a = 2; b = -3; c = 5

Comprobando la respuesta; n = 4
2 (4 ^ 2) + (-3) (4) + 5 = 32-12 + 5 = 25

No creo que su suposición del término cero para ser 3 sea correcta.

Answer 4

Haga lo que se le enseña a un estudiante de secundaria moderno en estos días:

1. Establecer que la secuencia es de hecho cuadrática (usando diferencias finitas o no).
2. Ingrese los valores de la secuencia en una calculadora gráfica (o aplicación / programa de gráficos) y realice una regresión cuadrática para obtener la regla cuadrática para esta secuencia.

Álgebra, volviéndose mucho redundante?

Answer 5

4 7 14 25 40

3 7 11 15

… 4 4 4 Sí, esto es cuadrático, porque las segundas diferencias son iguales, (4).

Ahora, para encontrar el coeficiente del término al cuadrado divide el 4 que encontraste por 2, esto es 2.

Ahora resta 2a ^ 2 de cada término

4–2 (1) ^ 2 = 2, 7–2 (2) ^ 2 = -1 14–2 (3) ^ 2 = -4 25–2 (4) ^ 2 = -7 40–2 (5) ^ 2 = -10

Nueva serie: 2 -1 -4 -7 -10

……………… .. -3-3-3-3 Una serie lineal, coeficiente lineal es -3

ahora reste -3b de cada término, o para simplificar las cosas agregue 3b a cada término.

2 + 3 (1) = 5 -1 + 3 (2) = 5 -4 + 3 (3) = 5 -7 + 3 (4) = 5-10 + 3 (5) = 5, entonces la constante es 5

2n ^ 2–3n + 5 es la ecuación cuadrática

revisa ahora

1: 2 (1) ^ 2–3 (1) + 5 = 4 comprobación

2: 2 (2) ^ 2–3 (2) + 5 = 7 cheque

3: 2 (3) ^ 2–3 (3) + 5 = 14 comprobación

4: 2 (4) ^ 2–3 (4) + 5 = 25 cheque

5: 2 (5) ^ 2–3 (5) + 5 = 40 cheque

Answer 6

Ya hay una buena respuesta. El problema está sobredeterminado en el sentido de que tres miembros consecutivos serían suficientes para resolver los tres parámetros a, b, c.

La forma de verificar que en realidad es una secuencia cuadrática es calcular primero y luego las segundas diferencias.
Las diferencias entre términos sucesivos son: 3, 7, 11, 15.
Las diferencias entre esos términos son todas 4, lo que demuestra que es una secuencia cuadrática.