¿Cuáles son algunas de las aplicaciones de la vida real de ecuaciones cúbicas y cuadráticas?

Answer 1

Las respuestas a ambas son prácticamente innumerables. Me he encontrado con tantos que me dificulta recordar algunos específicos. Aquí hay un intento:
Cuadráticos:

1. Física Básica: movimiento de proyectiles
2. Cualquier cantidad física que puede ser representada por 2 × 2 matrices. Ejemplo: Área de momento de inercia. Pregunta: ¿Cómo se debe orientar un acero de perfil en L utilizado como chasis del automóvil de modo que se minimice la deflexión máxima y / o la tensión máxima. La respuesta hace mucha diferencia. Se puede extender a cualquier tipo de construcción.

   

3. Mecánica de fluidos: perfil de flujo laminar 2D en canales cerrados.
4. CAD y optimización: aproximaciones de curvas y superficies, generaciones.
5. Vibraciones: cualquier sistema de amortiguación de resorte de masa, como un sistema de suspensión de automóvil. ¿Quieres un mejor amortiguador? Comience con ecuaciones cuadráticas.
6. Sistemas de control: muchos sistemas de control básicos implican ecuaciones cuadráticas. Sin estos simples controles de motor eléctrico no sería tan bueno como lo es hoy.
7. Electrónica: los circuitos simples, pero ampliamente utilizados, que implican resistencia, capacitancia e inductancia, se basan en ecuaciones cuadráticas.
8. … Hay demasiados.

Cúbicos:

1. Cualquier cantidad física que puede ser representada por 3 × 3 matrices. Ejemplo: tensores de tensión y deformación (sin el conocimiento de que no podemos diseñar nada mecánico), tensores de conductividad y resistividad, tensor de momento de inercia de masa (para cualquier cosa que gira, como aeronaves, naves espaciales, embarcaciones …)
2. CAD: interpolación de curvas (splines cúbicas), una herramienta muy importante en aplicaciones de gráficos y modelado de sólidos.
3. Me acabo de cansar. ¿Por qué estoy haciendo esto? Solo el artículo número uno debería ser suficiente. Hay demasiados, créeme.

Answer 2

La distancia de frenado para un automóvil o cualquier vehículo se puede modelar mediante una ecuación cuadrática. La distancia de frenado se compone de la distancia recorrida durante el tiempo de reacción. Luego, una vez que se aplican los frenos, la distancia recorrida durante el período de desaceleración. En el modelo general

ax ^ 2 + bx + c = 0

El componente bx se relaciona con la distancia de pensamiento, que es lineal. El componente ax ^ 2 no es lineal, porque si la velocidad se duplica de v a 2v, la distancia de frenado se cuadruplica.

Si va al sitio web http://passmytheory.co.uk/learni … distancia, verá varias distancias de pensamiento y frenado que le dan distancias de frenado generales. El modelado de estas cifras de sitios proporciona la siguiente cuadrática, que generará distancias de frenado totales para cualquier velocidad normal de un automóvil:

x ^ 2/20 + x – c = 0

donde x es la velocidad del automóvil en mph yc es la distancia de frenado general.

Supongamos que conocemos la distancia de frenado como 75 pies (= c), encontramos la velocidad (x mph) a la que viajaba el vehículo. Por lo tanto, el modelo es

x ^ 2/20 + x – 75 = 0

Haga el cálculo> x ^ 2 + 20x -1500 = 0 usando la fórmula e ignore el resultado negativo. Esto produce que x = 30 (mph)

Alternativamente, puede tener la velocidad del automóvil (digamos que es 20 mph, entonces x = 20) y requerir la distancia de frenado (= c) y entonces la fórmula se convierte en:

x ^ 2/20 + x = c => 20 ^ 2/20 + 20 = 40 (pies)

Espero que este sea un ejemplo útil para entender el modelado matemático.

Answer 3

Ooh bueno!

Hay muchas aplicaciones de cuadrática. De lo que todos hablarán es del movimiento de proyectiles: lanzar una pelota al aire, etc.

La aplicación menos conocida es la de economía: la aplicación de la maximización de beneficios. Es realmente divertido, ya que pasa por cuadrática y diferenciación básica, todo en una sola aplicación.

Básicamente dice lo siguiente: suponga que la demanda de su producto puede modelarse como [math] q = -20s + 1200 [/ math] donde [math] q [/ math] son ​​las unidades demandadas y [math] s [/ math] es el precio. Si sabe que cuesta $ 10 por unidad producida (sin costo fijo), ¿a qué precio debe vender en el mercado para maximizar las ganancias?

Luego lo resuelve como un elemento cuadrático, de la siguiente manera:

[matemática] Beneficio = Precio * Cantidad – Costo * Cantidad [/ matemática]

[matemáticas] = q * s – 10 * q [/ matemáticas]

Sustituyendo desde arriba:

[matemática] Beneficio = -20s ^ 2 + 1200s + 200s – 12000 [/ math]

[matemáticas] = -20s ^ 2 + 1400s – 12000 [/ matemáticas]

¡Aquí está tu cuadrático! Si lo traza, encuentra que su punto máximo ocurre cuando el precio [matemática] s [/ matemática] es $ 35, lo que significa que debe hacer 500 unidades. El beneficio que terminas haciendo es de $ 12,500.

Si necesita alguna otra ayuda sobre las cuadráticas, consulte el canal de YouTube de mi esposa sobre el tema (Can Do Teach). En particular, puede que le guste el siguiente video:

Answer 4

A2A, gracias.

Los siguientes son solo algunos ejemplos; hay otros.

Ecuaciones cuadráticas: programación cuadrática – Wikipedia. Otro ejemplo particular del análisis teórico es una prueba ampliamente utilizada de la desigualdad de Cauchy-Schwarz – Wikipedia: utiliza las propiedades del discriminante de una ecuación cuadrática.

Expresiones cúbicas: Spline (matemáticas) – Wikipedia Aunque aquí se usan polinomios cúbicos, y no tanto sus propiedades de raíz, puede ser deseable factorizar un polinomio cúbico como producto de polinomios de primer grado. Otra aplicación aquí es (los valores propios de) las transformaciones lineales físicamente importantes en el espacio euclidiano tridimensional; por ejemplo, en la teoría de la elasticidad.

Answer 5

La ecuación cuadrática solía encontrar una ganancia, encontrar una velocidad, en atletismo, etc.

Existen funciones de interpolación cúbicas; es decir, para las animaciones en computadoras, las personas a veces usan un polinomio cúbico para facilitar (o suavizar la animación). Personalmente, considero que las funciones de relajación cúbica se sienten más suaves y, por lo tanto, las utilizo mucho.

Encuentre más ejemplos de ecuaciones cuadráticas

Answer 6

Estoy de acuerdo con todas las respuestas anteriores, y quiero agregar una más … Saber cómo resolver este tipo de ecuaciones es crucial para tratar ecuaciones diferenciales, especialmente homogéneas … Sin saber cómo resolver una ecuación cuadrática, no se puede resolver HODE … Y diferencial Las ecuaciones se utilizan para resolver prácticamente todos los fenómenos que conoces.

Answer 7

Para ecuaciones cuadráticas, ejemplo real: U puede consultar este enlace … https://www.mathsisfun.com/algeb …

Y hasta ahora me encuentro con la termodinámica, las ecuaciones de estado más utilizadas en la industria (para investigación y desarrollo en particular en la industria del petróleo y el gas) son cúbicas.
¡Y lo siento! Actualmente, no hay otras cosas en mi mente sobre ejemplos reales de ecuaciones cúbicas

Answer 8

Me encontré con ecuaciones cuadráticas y sus soluciones en la escuela secundaria, bueno, TBH en ese momento, no estaba preocupado por sus aplicaciones, pero más tarde las encontré en la mayoría de los lugares que se usan, desde problemas básicos de álgebra hasta ecuaciones de gobierno fundamentales. física. En lo que respecta a las ecuaciones cúbicas, no pude encontrar su aplicación en la escuela secundaria, pero en mi cálculo y cálculo numérico las encontré en algunas aplicaciones de las ciencias físicas.

Answer 9

Pasar las clases de pre-req para pasar a aprender Cálculo. Realmente desearía estar bromeando, pero es por eso que Álgebra II es tan difícil para tanta gente. Excepto por algunos de los cálculos más básicos de física y economía, que no surgen para las personas que no estudian esos campos, las matemáticas que aprendes en Álgebra II y pre-cálculo realmente son solo para llegar al cálculo.

Lo cual es una pena. Creo que 2 años de serpenteo a través de la abstracción matemática alejan a muchas personas de aprender matemáticas útiles. Creo que Estados Unidos estaría mucho mejor si la secuencia requerida fuera álgebra I -> trig / álgebra geométrica -> estadística, con álgebra II y pre-cálculo como electivas.