¿Qué es realmente un diferencial exacto?

Answer 1

Diferencial: D ifferential se usa en cálculo para referirse a un cambio infinitesimal (infinitamente pequeño) en una cantidad variable. Por ejemplo, si x es una variable, entonces un cambio en el valor de x a menudo se denota Δ x (pronunciado delta x ). El diferencial dx representa un cambio infinitamente pequeño ( tiende a cero ) en la variable x . Es el cambio real de variable o calidad donde el cambio es infinitamente pequeño.

Ahora, ¿cómo podemos obtener D ifferential para cualquier variable o calidad?

Ya sabemos dy / dx = lim Δx → 0 (Δy / Δx)

Si y = f ( x ) entonces Δy = f (x + Δx) – f (x)

de la definición de diferencial arriba, podemos escribir

lim Δx → 0 ( Δy = (lim Δx → 0 (Δy / Δx)) * Δx + lim Δx → 0 ( μ (Δx) Δx tal que t lim Δx → 0 μ (Δx) = 0 En otras palabras, uno tiene la identidad aproximada

Como Δx → 0, Δy → 0

Por lo tanto obtenemos

Entonces, a partir de la derivada, encontramos cómo un cambio de calidad con un cambio infinitesimal (infinitamente pequeño) (infinitamente pequeño) de otro. pero desde el diferencial encontramos cómo cambia la calidad en sí misma infinitesimal . A menudo se usa como mapeo lineal que ayuda a evaluar la integral en el método de cambio de variable o método de sustitución.

En general,

entonces podemos escribir forma diferencial

que se llama diferencial total .

Ahora, Exact es un tipo de forma diferencial que se usa principalmente para el campo conservador, la ecuación diferencial de primer orden y primer grado, también para muchas aplicaciones físicas, etc.

Vamos, una forma diferencial sea

dQ =

Dado que Q = Q (x, y, z) entonces forma diferencial podemos escribir,

Entonces, A (x, y, z) = ∂Q / ∂x; B (x, y, z) = ∂Q / ∂y; C (x, y, z) = ∂Q / ∂z

Podemos hacer que el diferencial sea exacto si una región R simplemente conectada del sistema de coordenadas xyz si entre las funciones A , B y C existen las relaciones:

Para convertirse en una forma diferencial exacta, debe existir simetría de segundas derivadas como

Para más consultas, visite los siguientes enlaces:

Diferencial (matemática)

Diferencial de una función

Simetría de segundas derivadas

Diferencial exacto

Answer 2

Para ir técnico, la definición es:

Dado un subconjunto simplemente conectado y abierto D de [matemáticas] R ^ 2 [/ matemáticas] y dos funciones I y J que son continuas en D, entonces una ecuación diferencial ordinaria implícita de primer orden de la forma

se llama ecuación diferencial exacta si existe una función continuamente diferenciable F , llamada función potencial , de modo que

y

Lo que pasa por nuestras cabezas.

Digamos que hay una función [matemáticas] U (x, y) [/ matemáticas]. ¿Podemos de alguna manera manipular y extraer un diferencial de tal manera que [math] dU [/ math] pueda escribirse como [math] A (x, y) dx + B (x, y) dy [/ math]?

Si es así, entonces es un diferencial exacto .

Answer 3

Sinceramente, me pregunto por qué eres anónimo por hacer una pregunta como esta. De todos modos, considere una forma diferencial (que es probablemente lo que quiere decir, la terminología se usa a menudo en termodinámica):

[matemáticas] \ omega = \ sum_ {i = 1} ^ n \ omega_i dx ^ i [/ matemáticas]

Esto se llama exacto si existe una función [matemática] f (x_1,…, x_n) [/ matemática] tal que

[matemáticas] \ omega_i = \ frac {\ partial f} {\ partial x_i} [/ math]

En la interpretación dual de los campos vectoriales, esto significa que el campo es conservador, es decir, existe una función tal que [math] \ nabla f = \ vec F [/ math]. A veces, es posible que escuche algo como “una forma cerrada”, lo que significa que

[matemáticas] \ frac {\ partial \ omega_i} {\ partial x_j} = \ frac {\ partial \ omega_j} {\ partial x_i} [/ math]

[matemáticas] i, j = 1,…, n [/ matemáticas]

Existe un teorema que establece que cada forma exacta está cerrada, pero lo contrario no es cierto (sin embargo, es cierto si el dominio de definición está simplemente conectado).

Answer 4

Jajaja

No tengo idea.

Estoy en noveno grado.

Bueno, no debería haber respondido esto, pero sigue apareciendo en mis notificaciones. Entonces sí lo siento.

no tengo idea