Al igual que hacemos una división larga en los números (tenemos x = 10 en ese caso), escriba ambos números con la mayor potencia de x a la izquierda y menor potencia a la derecha. Luego proceda de izquierda a derecha. Encuentre el cociente que multiplicado por el término más a la izquierda del divisor da un valor igual al término más a la izquierda del dividendo, y tome el resto. Proceda a la derecha tomando este resto más el próximo término en el dividendo original como el próximo dividendo.
Aquí, intente dividir [matemáticas] 4x ^ 3 + 5x ^ 2 [/ matemáticas] entre [matemáticas] 4x + 1 [/ matemáticas]. Comience desde la izquierda. Vea qué número multiplicar con [matemáticas] 4x [/ matemáticas] dará más cerca (pero menos que) [matemáticas] 4x ^ 3 [/ matemáticas]. Es [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]. Ahora, [matemáticas] x ^ 2 (4x + 1) = 4x ^ 3 + x ^ 2 [/ matemáticas]. Restando, obtenemos un resto [matemática] 5x ^ 2 – x ^ 2 = 4x ^ 2 [/ matemática].
Ahora, tomando un término más, el resto total es [matemática] 4x ^ 2 – 3x [/ matemática]. ¿Cuántas [matemáticas] (4x + 1) [/ matemáticas] habrá en eso? [matemáticas] x [/ matemáticas]. Ahora, [matemáticas] x (4x + 1) = 4x ^ 2 + x [/ matemáticas]. Restando, obtenemos [matemáticas] -3x-x = -4x [/ matemáticas].
Tomando un término más, el resto total es [matemática] -4x + 1 [/ matemática]. Nuevamente, combine [math] -4x [/ math] con [math] 4x [/ math]. El cociente es [matemáticas] -1 [/ matemáticas]. Ahora, [matemáticas] -1 (4x + 1) = -4x-1 [/ matemáticas]. Restando, el resto es [matemática] 1 – (- 1) = 2 [/ matemática]
- ¿Alguien puede derivar la ecuación rotacional de movimiento correspondiente a la ecuación de Newton?
- ¿Qué significa cuando decimos que una función está limitada?
- ¿De cuántas maneras hay para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
- ¿Cuáles son algunas de las aplicaciones de la vida real de ecuaciones cúbicas y cuadráticas?
- ¿Qué es realmente un diferencial exacto?
Entonces, el cociente es [matemáticas] x ^ 2 + x-1 [/ matemáticas] y el resto es [matemáticas] 2 [/ matemáticas].
Podemos verificar esto comprobando si cociente x divisor + resto = dividendo.
[matemáticas] (x ^ 2 + x-1) (4x + 1) = 4x ^ 3 + 5x ^ 2-3x-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4x ^ 3 + 5x ^ 2-3x-1 + 2 = 4x ^ 3 + 5x ^ 2-3x + 1 [/ matemáticas]
———————-
En lugar de hacer un término a la vez, como hacemos con los números, también podemos tomar todos los términos restantes, lo que será menos confuso. De este modo,
Divisor (en todos los casos) = [matemática] 4x + 1 [/ matemática]
Dividendo = [matemática] 4x ^ 3 + 5x ^ 2 -3x +1 [/ matemática]
Cociente = [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]
Divisor x Cociente = [matemática] 4x ^ 3 + x ^ 2 [/ matemática]
Resto = [matemática] 4x ^ 2 – 3x + 1 [/ matemática]
Ahora, Dividendo = Resto anterior = [matemáticas] 4x ^ 2 – 3x + 1 [/ matemáticas]
Cociente = [matemáticas] x [/ matemáticas]
Divisor x Cociente = [matemática] 4x ^ 2 + x [/ matemática]
Resto = [matemática] -4x +1 [/ matemática]
Ahora, Dividendo = Resto anterior = [matemáticas] -4x + 1 [/ matemáticas]
Cociente = [matemáticas] -1 [/ matemáticas]
Divisor x Cociente = [matemática] -4x-1 [/ matemática]
Resto = [matemáticas] 2 [/ matemáticas]
No podemos hacer más divisiones. Entonces,
Cociente total = [matemática] x ^ 2 + x -1 [/ matemática]
Resto = [matemáticas] 2 [/ matemáticas]
—————
Además, tenga en cuenta que, si falta alguno de los términos, considérelo también con un multiplicador 0. Por ejemplo, si desea dividir [matemáticas] 5x ^ 4 – 3x ^ 2 + 1 [/ matemáticas] entre [matemáticas] 3x ^ 2-1 [/ matemática], tome el dividendo como [matemática] 5x ^ 4 + 0x ^ 3 – 3x ^ 2 + 0x + 1 [/ matemática] y divida como [matemática] 3x ^ 2 + 0x-1 [/ matemáticas], y proceda como se indicó anteriormente.