¿Alguien puede derivar la ecuación rotacional de movimiento correspondiente a la ecuación de Newton?

Answer 1

Considere un punto de masa.

[matemáticas] \ vec {F} = m \ vec {a} [/ matemáticas]

Ahora considere un vector radial desde el origen. Podemos escribir

[matemáticas] \ vec {r} \ veces \ vec {F} = \ vec {r} \ veces m \ vec {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {\ tau} = \ frac {d} {dt} (\ vec {r} \ times m \ vec {v}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {\ tau} = \ frac {d} {dt} \ vec {L} [/ matemáticas]

Como esta ecuación es lineal, está claro que también es válida para una suma sobre masas de puntos. Para un cuerpo cilíndrico simétrico, el momento angular debe apuntar a lo largo del eje de rotación, por lo que podemos reducirlo a una dimensión.

[matemáticas] \ tau = I \ alpha [/ matemáticas]

Finalmente, para un par de restauración lineal, obtenemos la ecuación para un movimiento armónico simple.

[matemáticas] -k \ theta = I \ ddot {\ theta} [/ matemáticas]

Answer 2

Si no me equivoco, es un resultado directo de aplicar la 2ª ley a los cuerpos rotativos y elaborar las definiciones de cantidades físicas a medida que avanzamos.

¿Puedes por favor elaborar? O espero que esto haya ayudado.

Answer 3

-Ky lo que has dicho está restaurando el par. La mayoría de las veces para ángulos pequeños … se encuentra mediante la expansión binomial de ecuaciones … como restaurar el par en el dipolo en el campo eléctrico … O en algunos casos se encuentra por experimentación.

Y el par de restauración es igual a la rotación rotacional interia x aceleración rotacional por analogía con f = ma.

Si pregunta por qué esta analogía, entonces … Se explica a continuación.
Las ecuaciones de Newton son para objetos puntuales. Cuando deseamos aplicarlo al movimiento rotatorio, los objetos son principalmente bidimensionales.
Entonces, la ecuación se aplica a una masa pequeña dm ya que cada dm puede moverse con diferentes velocidades y aceleraciones, lo que complica aún más la situación.
Por lo tanto, se encuentra encontrado por la operación de integración … que conduce a la inercia rotacional … que se encuentra análoga a la masa de las ecuaciones newtonianas.

Se puede pensar que la masa es algo que restringe el movimiento cuando la fuerza aplicada de manera similar es la restricción cuando se aplica el torque.

Answer 4

Como se ve a continuación, este es un ejercicio estándar en física de segundo año en cualquier universidad.