Hagamos un ejemplo. Digamos [matemáticas] f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-10 [/ matemáticas]. Puede notar que 2 es una raíz de [math] f (x) = 0 [/ math] conectándolo. Una consecuencia es que podemos factorizar [math] x-2 [/ math] para obtener [math] f (x) = (x-2) (x ^ 2 + 5) [/ matemáticas]. Lo que queda, [matemáticas] x ^ 2 + 5 [/ matemáticas], es la [matemáticas] g (x) [/ matemáticas] en el enunciado. Observe que [math] g (2) \ neq0 [/ math].
Ahora, en cambio, considere la función [matemáticas] f (x) = (x-2) ^ 2 (x + 7) [/ matemáticas]. Aquí, 2 es una raíz doble. Ahora, si factorizamos [matemática] x-2 [/ matemática], obtenemos [matemática] f (x) = (x-2) g (x) [/ matemática], donde [matemática] g (x) = (x-2) (x + 7) [/ matemáticas]. Aquí, [math] g (2) = 0 [/ math], porque 2 no era una raíz simple. Era una doble raíz.
La razón por la que dicen acotado es que no quieren permitirle “factorizar” [matemáticas] f (x) = x ^ 2 + 3 [/ matemáticas] como [matemáticas] (x-2) \ frac {x ^ 2 + 3} {x-2} [/ matemática] con [matemática] g (x) = \ frac {x ^ 2 + 3} {x-2} [/ matemática]. En este ejemplo, f no tiene una raíz en 2, por lo que esta factorización debe ser inválida. De hecho, g explota hasta el infinito cuando x se acerca a 2.