¿Cómo funcionan los exponentes en la siguiente ecuación?

Consideraré tu expresión como:
[matemática] \ izquierda (\ frac {5a ^ \ frac {1} {2}} {a ^ 2} \ derecha) ^ 2 [/ matemática]
más bien que:
[matemáticas] \ binom {5a ^ \ frac {1} {2}} {a ^ 2} [/ matemáticas]

Ahora necesita conocer estas tres reglas simples:
[matemáticas] \ izquierda (\ frac {A} {B} \ derecha) ^ n = \ frac {A ^ n} {B ^ n} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {A ^ m} {A ^ n} = A ^ {mn} = \ frac {1} {A ^ {nm}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ izquierda (A ^ m \ derecha) ^ n = A ^ {m \ veces n} [/ matemáticas]

Aplicando estas dos reglas a la expresión anterior obtenemos:
[matemáticas] \ left (\ frac {5a ^ \ frac {1} {2}} {a ^ 2} \ right) ^ 2 = \ frac {(5.a ^ {\ frac {1} {2}}) ^ 2} {(a ^ 2) ^ 2} [/ matemáticas]
Por lo tanto:
[matemática] \ left (\ frac {5a ^ \ frac {1} {2}} {a ^ 2} \ right) ^ 2 = \ frac {\ left (5a ^ {\ frac {1} {2}} \ derecha) ^ 2} {\ left (a ^ 2 \ right) ^ 2} [/ math]
[matemáticas] = \ frac {(5) ^ 2. (a ^ {\ frac {1} {2}}) ^ 2} {a ^ 4} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {25.a ^ 1} {a ^ 4} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {25} {a ^ 3} [/ matemáticas]

Que es lo que tienes.

espero que esto ayude

Dado (5a ^ (1/2) / a ^ 2) ^ 2
(5 ^ 2a ^ (1/2) ^ 2 / a (^ 2 ^ 2))
25a / a ^ 4
25 / a ^ 3

Saber más sobre exponentes

Creo que tu expresión (en lugar de ecuación) es

[matemática] \ izquierda (\ frac {5a ^ \ frac {1} {2}} {a ^ 2} \ derecha) ^ 2 [/ matemática]

Lo cual se simplifica a

[matemáticas] \ frac {25} {a ^ 3} [/ matemáticas]

Porque:

  1. 5 al cuadrado es 25
  2. [matemáticas] a ^ \ frac {1} {2} [/ matemáticas] al cuadrado es [matemáticas] a [/ matemáticas]
  3. [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas] al cuadrado es [matemáticas] a ^ 4 [/ matemáticas]
  4. Cancele una [matemática] a [/ matemática] para obtener [matemática] a ^ 3 [/ matemática]