Cómo resolver esta ecuación: [matemáticas] 101F + 20E-99D + 200I + 9H-9G = 0 [/ matemáticas] si todas las variables pueden ser enteros en el intervalo [matemáticas] [1, 9] [/ matemáticas]

Answer 1

Por fuerza bruta, por supuesto. Suponiendo que las seis variables son números enteros, solo existen [matemáticas] 9 ^ 6 [/ matemáticas] y podemos verificarlas todas:

from itertools import product
solutions = 0
for d,e,f,g,h,i in product(range(1,10),repeat=6):
if -99*d + 20*e + 101*f - 9*g + 9*h + 200*i == 0:
solutions += 1
print(solutions)


El código nos dice que hay 99 soluciones. Si agregamos otra restricción de que se supone que son distintos, reducimos la cuenta a 15. (Esto no se menciona en la pregunta, pero es común en los criptaritmos, y resolverlos tiende a producir ecuaciones como la de esta pregunta. )
Este es el programa actualizado:

for d,e,f,g,h,i in product(range(1,10),repeat=6):
if -99*d + 20*e + 101*f - 9*g + 9*h + 200*i == 0:
if len(set([d,e,f,g,h,i]))==6:
print(d,e,f,g,h,i)


y estas son las 15 soluciones:

5 6 2 7 4 1
6 5 3 8 7 1
6 5 3 9 8 1
8 2 6 9 3 1
8 3 4 9 1 2
8 3 5 4 7 1
8 3 5 6 9 1
8 4 3 5 6 2
8 4 3 6 7 2
8 5 1 7 6 3
9 2 6 3 8 1
9 3 4 5 8 2
9 4 2 5 6 3
9 4 2 6 7 3
9 4 2 7 8 3

Answer 2

Encontré 15 soluciones distintas, suponiendo que D, E, F, G, H, yo soy todos enteros, y ninguno de ellos es el mismo. De hecho, encontré una solución en la que todos están en el intervalo [1,7], que (dado que solo hay 6 números involucrados con 7 posibilidades) da una ventana un poco más pequeña.

Puedes estar bastante seguro de que I y F serán más pequeños, porque tienen multiplicadores positivos tan grandes, y D y G serán más grandes, porque son los únicos componentes negativos. Más allá de eso, no estoy seguro de qué otros trucos puedes usar más allá de la fuerza bruta (que es lo que hice: escribí un programa rápido para analizar rápidamente todas las posibilidades).

Answer 3

Comenzando con la ecuación:
101F + 99D + 20E -99D + 200I + 9H-9G = 0
REARRANGE A:
101F + 20E + 200I + 9H = 9 (11D + 9G)

por lo tanto, 101F + 20D + 200I debe ser un múltiplo de 9
101, + 20 + 200 = 321 que es un múltiplo de 3
por lo tanto, si F = E = I = 3 LA SUMA DE ESTA PARTE DE LA ECUACIÓN SERÁ 963 = 9X107,
Ahora queremos probar en el otro lado dividido por 9:
11 + G si D es 9 tenemos 99 + G si g + 9 la suma es 108
entonces h +1
SOLUCIÓN
F = 3
E = 3
D = 9
I = 3
H = 1
G = 9
No hay una restricción para las soluciones repetidas en la premisa solo que los números están en el intervalo cerrado [1,9]

Answer 4

Minimizar [matemáticas] \ izquierda (101F + 20E-99D + 200I + 9H-9G \ derecha) ^ 2 [/ matemáticas] sujeto a las restricciones apropiadas.