¿Hay alguna diferencia entre comprender las ecuaciones diferenciales y poder resolver ecuaciones diferenciales?

Answer 1

Sí, hay una diferencia.

Hay al menos tres preguntas importantes sobre ecuaciones diferenciales. Comprender una ecuación diferencial es la primera.

• ¿Qué significa la ecuación diferencial? ¿De dónde vino? ¿Por qué lo estás mirando? ¿Cómo lo estás utilizando? Eso incluye el significado de cada variable. Las ecuaciones diferenciales son importantes porque tienen muchas aplicaciones.
• ¿Cómo resuelves la ecuación diferencial (si puedes)? Esto se trata de técnicas. Existen algunos principios generales que pueden usarse para resolver muchas de las ecuaciones diferenciales más útiles. Por otro lado, muchas ecuaciones diferenciales más complicadas no pueden resolverse mediante métodos analíticos.
• ¿Cuándo hay una solución y cómo la encuentra numéricamente? Cuando no hay una solución analítica, todavía podría haber una. Existen teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales, y hay métodos numéricos para encontrarlos.

Answer 2

Paul Dirac sintió que no “entendía una ecuación diferencial” a menos que pudiera esbozar la forma amplia (o formas) que las soluciones podrían tomar, sin tener que recurrir a resolverla analíticamente o numéricamente. Entonces, siguiendo la prescripción de Dirac, uno trataría de comprender los conceptos básicos de lo que dice la ecuación sobre la naturaleza de los cambios en los sistemas sujetos a la ecuación, antes de que uno intente resolverla. Alternativamente, si uno ya tiene algunas soluciones, entonces debería tratar de sintetizar una comprensión tan general a partir de ellas. Es probable que sea mucho más fácil de lograr con ecuaciones diferenciales lineales que con ecuaciones no lineales.

Answer 3

A menudo, los ingenieros / físicos realizan modelos matemáticos en sistemas / fenómenos y crean ecuaciones diferenciales. Luego, los matemáticos aplicados resuelven las ecuaciones diferenciales sin preocuparse por la derivación de los modelos matemáticos, es decir, las ecuaciones diferenciales.

Answer 4

Hay una gran diferencia Una ecuación diferencial proporciona las reglas del juego y se deriva de las leyes de la biología o la física. Por ejemplo, en la desintegración radiactiva, tiene sentido que la velocidad a la que los núcleos de uranio se vuelven poof es proporcional a cuántos hay, por lo tanto dU / dt = -rU para alguna r constante.

La solución a la ecuación, a saber, [matemática] U (t) = U (0) e ^ {- rt} [/ matemática] describe lo que sucede como resultado de esas reglas.

Para repetir: un DE encapsula CÓMO funcionan las cosas, mientras que la solución describe QUÉ sucederá en el futuro. Puede obtener información de ambos.

Answer 5

Mucha gente resuelve preguntas de cálculo por algoritmo. No necesita conocimientos para usar un algoritmo.

Parte del problema es el sistema de examen. Puede pasar un examen mediante el uso de algoritmos sin comprenderlos.

El problema es que la comprensión es mucho más difícil de medir que las respuestas correctas.
El problema es que sin la comprensión, puede aplicar el algoritmo incorrecto.

Te sugiero que si realmente no entiendes las cosas, vuelvas a lo básico hasta que lo hagas. Nunca se contente con obtener las respuestas correctas. La comprensión es la matemática.

Otra área clásica que las personas resuelven por algoritmo es el coseno. Intenta preguntarle a alguien qué es realmente y verlo retorcerse incluso si obtienen las respuestas correctas.

Answer 6

Muchas ecuaciones diferenciales parciales que tienen soluciones analíticas se han entendido y se pueden resolver. Sin embargo, la mayoría de las ecuaciones diferenciales solo se pueden resolver mediante métodos numéricos. En lugar de “entender las ecuaciones diferenciales”, creo que saber de dónde viene la ecuación es más importante.

Answer 7

“Sí, por supuesto, hay una gran diferencia en Cálculo, entre la comprensión en / de Cálculo y la capacidad de resolver expresiones de Cálculo. Necesitas un buen cerebro para entender el cálculo. Pero simplemente para resolver las expresiones de cálculo, solo siga las reglas o métodos. Y esas reglas o métodos están disponibles allí, bien escritos en el Libro de texto de cálculo. Solo memorízalos y te irá bien. ”

Answer 8

Sí, uno requiere matemáticas y el otro a menudo involucra física o algún otro campo aplicado (por ejemplo, economía). Si realmente quieres entender lo que está sucediendo, es útil tomar algunas clases de física.

Answer 9

Creo que hay una diferencia Siendo un estudiante de cálculo ahora, diría que entender diferencial no es lo mismo que saber responder.

Pueden ser dos caras de la misma moneda, pero es un conocimiento aplicado.