Un enfoque que a menudo es conveniente es encontrar un valor del parámetro que crea un nodo como equilibrio.
[matemáticas] \ frac {dP} {dt} = f_c (P) [/ matemáticas]
Debemos encontrar una [matemática] P = p [/ matemática] tal que [matemática] f_c (p) = 0 [/ matemática].
Para que este valor de [math] P = p [/ math] sea un nodo (necesario pero no suficiente), también debe ser cierto que [math] \ frac {df_c} {dP} | _ {P = p} = 0 [/ matemáticas].
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Estas son dos ecuaciones en las dos incógnitas, [matemáticas] p, c [/ matemáticas]. Resuélvalos simultáneamente, y PODRÍA haber encontrado una bifurcación.
La segunda ecuación da: [matemática] 3p ^ 2 – 240p + 2000 = 0 [/ matemática] o [matemática] p = 40 \ pm \ frac {20} 3 \ sqrt {21} [/ matemática].
Luego, debemos usar los valores de [math] p [/ math] y encontrar los [math] c [/ math] que hacen que [math] f_c (p) = 0 [/ math].
Observe que para [math] f_c (p) = 0 [/ math] debemos tener: [math] c = -p ^ 3 + 120 p ^ 2 -2000P [/ math].
Si conectamos los dos valores de [matemática] p [/ matemática], encontramos dos valores de [matemática] c [/ matemática]: [matemática] c \ aproximadamente 105,027.6 [/ matemática] y [matemática] c \ aprox.
-9,027.6 [/ matemáticas].
Estos valores de [matemática] c [/ matemática] son (aproximadamente) los valores candidatos de bifurcación. Debe hacer un análisis adicional (como examinar las líneas de fase) para verificar que en realidad son bifurcaciones.