¿Cuáles son las ecuaciones matemáticas importantes, en cualquier campo, que uno debe saber?

Answer 1

¿Cuáles son las ecuaciones matemáticas importantes que uno debe saber?

El método y poder leer ecuaciones es más importante que conocer cualquier ecuación en particular.

“… eso debería saberlo” Si bien hubiera sido mejor si la pregunta fuera una lista de ecuaciones favoritas, o una lista de las ecuaciones más importantes o influyentes de la historia, intentaré restringirla a una lista más pragmática

• [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] – es decir, teorema de Pitágoras

• [matemática] i ^ 2 = -1 [/ matemática] mientras que la identidad de Euler [matemática] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemática] es más elegante La fórmula de Euler es probablemente más útil [matemática] e ^ {i \ pi} = \ cos (x) + i \ sin (x) [/ math]

• [matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas] fórmula cuadrática

• [matemáticas] \ log (xy) = \ log (x) + \ log (y) [/ math]

• [matemáticas] F – E + V = 2 [/ matemáticas] (fórmula de Euler para poliedros: caras – bordes + vértices = 2)

• [matemáticas] e ^ 2 = m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2 [/ matemáticas] – sí, la mayoría de la gente conoce la versión especial [matemáticas] e = mc ^ 2 [/ matemáticas] pero la primera dice más. Y me hubiera gustado incluir [math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 – \ beta ^ 2}} [/ math] donde [math] \ beta = \ frac {v} {c} [/matemáticas]

• [matemáticas] {df \ over dt} = \ lim_ {h \ a 0} \ frac {f (t + h) -f (t)} {h} [/ matemáticas] – es decir, cálculo
• [matemáticas] F = G \ frac {m_1 m_2} {d ^ 2} [/ matemáticas] – Gravedad newtoniana
• [matemáticas] tan (\ theta) = \ frac {\ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)} [/ math]
• [matemáticas] \ sin ^ 2 (\ theta) + \ cos ^ 2 (\ theta) = 1 [/ matemáticas]

otros que consideré pero que no incluí:

• Distribución normal: esto debe incluirse una vez que se determina una forma ‘estándar’ (cuál es subjetiva en lo que a mí respecta) – [matemática] z = \ frac {x – \ mu} {\ sigma} [/ matemática]

• Ecuación de onda
• Lista de identidades trigonométricas: el problema aquí es dónde dejar de saber y dónde dejarlo como ejercicio para derivar

en este punto siento que he abierto una lata de gusanos sin fin …
Una lista finita será subjetiva.

(eso y hacer errores tipográficos de LateX)

Answer 2

Además de todas las excelentes respuestas ya publicadas,

(1) Serie de Taylor:
[matemáticas] f (x) = f (a) + f ‘(a) (xa) + \ frac {f’ ‘(a)} {2!} (xa) ^ 2 + \ cdots + \ frac {f ^ { (n)} (a)} {n!} (xa) ^ n + \ cdots [/ math]

(2) Serie Taylor-Maclaurin:
Tomando [math] a = 0 [/ math], obtenemos:
[matemáticas] f (x) = f (0) + f ‘(0) x + \ frac {f’ ‘(0)} {2!} x ^ 2 + \ cdots + \ frac {f ^ {(n)} ( 0)} {n!} X ^ n + \ cdots [/ math]

(3) Fórmula de inversión de Lagrange-Burmann:
[matemáticas] f (z) = u [/ matemáticas] y [matemáticas] z = f ^ {- 1} (u) [/ matemáticas] y [matemáticas] f (z_0) = u_0 [/ matemáticas]
[matemáticas] z = f ^ {- 1} (u_0) + \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {(u – u_0) ^ n} {n!} ((\ frac {1} { \ frac {d} {dz} .f (z). \ frac {d} {dz}}) ^ {n-1} \ frac {1} {\ frac {d} {dz} .f (z)} ) _ {z_0} [/ math]

proporcionado [matemática] \ frac {d} {dz} f (z) \ ne 0 [/ matemática] en [matemática] z_0 [/ matemática].

(4) Serie de Fourier de una función:
Suponiendo que la función es periódica en [matemáticas] [- L / 2, L / 2] [/ matemáticas]:
[matemáticas] f (x) = \ sum_ {n = – \ infty} ^ {\ infty} A_n .e ^ {2 {\ pi} nx / L} [/ matemáticas]
dónde
[matemáticas] A_n = \ frac {1} {L}. \ int _ {- L / 2} ^ {L / 2} f (x) .e ^ {- 2 {\ pi} nx / L} .dx [/ matemáticas]

Y las variaciones multivariantes de lo anterior.

Answer 3

Si tuviera que elegir 3 en el campo de las matemáticas puras, serían:

Teorema de números primos
[matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ frac {\ pi (x)} {\ frac {x} {\ ln x}} = 1 \ text {where} \ pi (x) = \ sum_ {p \ leq x, \; p \ text {prime}} 1 [/ math]

Integral gaussiana
[matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} e ^ {- x ^ 2} dx = \ sqrt {\ pi} [/ math]

Función Riemann Zeta
Deje [math] \ zeta (s) = \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ s}, \, s \ in \ mathbb {C}, \, \ Re (s)> 1 [/ matemáticas]. Entonces

• Fórmula del producto de Euler
  [math] \ zeta (s) = \ prod_ {p \ text {prime}} \ frac {1} {1-p ^ {- s}} [/ math]

• Ecuación funcional: válida en todo el plano complejo, aparte de [math] s = 1 [/ math]
  [matemáticas] \ zeta (s) = 2 ^ s \ pi ^ {s-1} \ sin \ left (\ frac {\ pi s} {2} \ right) \ Gamma (1-s) \ zeta (1- 2) [/ matemáticas]

• Algunos valores particulares de [math] \ zeta (s) [/ math]
  [matemáticas] \ zeta (2) = \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ 2} = \ frac {\ pi ^ 2} {6} [/ matemáticas]

  [matemáticas] \ zeta (-1) = – \ frac {1} {12} [/ matemáticas]

Answer 4

Muy pragmático: cómo realizar pruebas de hipótesis, por ejemplo, qué es una hipótesis nula y alternativa, cómo calcular estadísticas como ANOVA, valores de py sigma, etc.

La identidad de Euler es hermosa, pero inútil para el 99.999% de las personas. Las estadísticas y los valores p enseñarían a las personas sobre todo, hechos versus mentiras en la política e identificar creencias erróneas (por ejemplo, superstición), y reducir los gastos del hogar en boletos de lotería, etc.

Me atrevería a decir que algunas pruebas de hipótesis básicas son relevantes básicamente para toda la población de una forma u otra durante su vida. Y si se domina adecuadamente, viviríamos en un mundo muy diferente y mejor.

También la resolución de problemas y algo de lógica matemática básica y matemáticas discretas, en particular relacionadas con la combinatoria y la computación, es muy útil en general.

Answer 5

Creo que las siguientes ecuaciones son bastante importantes ya que son una de las primeras cosas que enseñamos a todos nuestros niños pequeños:

[matemáticas] \ text {Sucesor} (n) = n + 1 [/ matemáticas]

Es decir, la secuencia de sucesores es uno, dos, tres, … O, en símbolos:

[matemáticas] 1,2,3,4,5,6,7,8,9, \ dotsc [/ matemáticas]

Tan fácil como [matemáticas] A, B, C [/ matemáticas]. En realidad, considerablemente más fácil!

Más tarde, puede preocuparse por [matemática] e, i, \ pi, \ phi, \ gamma, \ sqrt5, \ dotsc [/ math] y por qué las ecuaciones las relacionan.

Answer 6

A = lw, V = lwh. área y volumen
D = distancia rt
C / D = pi, D = 2pi, A = pi (r ^ 2) círculos
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Teorema de Pitágoras
(suma de las calificaciones) / (# de calificaciones) GPA

Answer 7

No puedo decirte con qué frecuencia he visto esta identidad ser utilizada en muchas áreas de las matemáticas:

Teorema binomial
[matemáticas] (x + y) ^ {n} = \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ binom {n} {k} x ^ {nk} y ^ {k} = \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ binom {n} {k} x ^ {k} y ^ {nk} [/ math]

Esto es algo que puedes aprender en la escuela secundaria o antes. Es un ahorro de tiempo conocer esta fórmula de identidad.

Aquí hay dos de las muchas aplicaciones de esta identidad, fuera de la combinatoria obvia:

El teorema de diferenciación de Leibniz
[matemáticas] \ frac {d} {dx} (uv) = \ sum_ {k = 0} ^ {n} \ binom {n} {k} \ frac {d ^ {nk}} {dx ^ {nk}} u \ frac {d ^ {k}} {dx ^ {k}} v [/ math]

Representación en serie infinita de e
[matemáticas] e = \ lim_ {n \ to \ infty} (1+ \ frac {1} {n}) ^ {n} = \ lim_ {n \ to \ infty} \ sum_ {k = 0} ^ {n } \ binom {n} {k} \ frac {1} {n ^ {k}} [/ math]

Answer 8

[matemáticas] \ sum_ {i = 0} ^ {n-1} x ^ i = \ frac {1-x ^ n} {1-x} [/ matemáticas]

Dado que los procesos geométricos / exponenciales son muy comunes, conocer esta fórmula es útil en muchos campos, desde las finanzas hasta la física.

Answer 9

Votaría por

dP (t) / dt = (+/-) aP (t)

donde a es una constante. Esto dice que la tasa de nacimiento (+) o muerte (-) en una población, P, en función del tiempo es proporcional a la población actual. La solución es la función exponencial.

P (t) = Aexp [(+/-) at) (A es otra constante)

y explica cosas importantes como el crecimiento exponencial y el interés compuesto. Muy basico.

Answer 10

[matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas]

Identidad de Euler

Answer 11

Cómo calcular la probabilidad de que una moneda caiga en cara o cruz … luego, cómo calcular las posibilidades de que caiga en el mismo lado varias veces.

Además, aunque no es una ecuación en la práctica, si la gente entendiera cómo funciona la distribución normal, sería bueno.

Answer 12

[matemáticas] \ delta S = 0 [/ matemáticas]; Eso es básicamente toda la física allí mismo.

Además, [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta) [/ math].

Answer 13

Uno debería saber cómo resolver las ecuaciones diferenciales (oda y pdes). Eso controla la mayoría de los procesos físicos. Pero proporcionar la solución es más fácil que modelar el problema correctamente.

Answer 14

0.999 … = 1

Answer 15

Sugeriría estos …
En general, cualquier ecuación en un buen libro de Física Matemática es importante.

1. Laplace transforma
2. Transformadas de Fourier

Answer 16

(Tiempo que necesita estar en algún lugar) – (Tiempo que toma prepararse) – (Tiempo que toma viajar) = Tiempo que debe despertar.