¿Cuál es la diferencia entre ecuaciones lineales y no lineales?

Answer 1

Una ecuación lineal es siempre un polinomio de grado 1 (por ejemplo x + 2y + 3 = 0). En el caso bidimensional, siempre forman líneas; en otras dimensiones, también pueden formar planos, puntos o hiperplanos. Su “forma” es siempre perfectamente recta, sin curvas de ningún tipo. Por eso los llamamos ecuaciones lineales.

Cualquier otra ecuación es no lineal. Los polinomios de mayor grado son no lineales. Las funciones trigonométricas (como sin o cos) son no lineales. Las raíces cuadradas son no lineales. La principal excepción es si la pieza no lineal puede evaluar a una constante, por ejemplo, sqrt (4) * x es lineal porque sqrt (4) es solo 2 y 2x es lineal.

Las ecuaciones lineales tienen algunas propiedades útiles, principalmente porque son muy fáciles de manipular y resolver. Aunque son bastante limitados en lo que pueden representar, a menudo es útil tratar de aproximar sistemas complicados usando ecuaciones lineales para que sea más fácil pensar y tratar con ellos.

Las ecuaciones no lineales, en su mayor parte, son mucho más difíciles de resolver y manipular. A veces los necesita, la naturaleza no siempre funciona en línea recta, y tampoco los matemáticos, pero en general, solo puede resolver ecuaciones no lineales si los sistemas son bastante pequeños y simples. Resolver un sistema lineal con un millón de variables interactivas es muy factible con una computadora, y la mayoría de los solucionadores no lineales ni siquiera se acercarán a eso.

Answer 2

En 2D , las ecuaciones lineales son polinomios de grado 1, en general, la forma es [matemáticas] y = mx + c [/ matemáticas] y sus gráficos son líneas rectas.

Los polinomios de grado superior a 1, funciones trigonométricas, exponenciales, etc. se denominan ecuaciones no lineales, ya que sus gráficos no son líneas rectas, son curvas que tienen algunas formas diferentes.

Answer 3

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una constante y (la primera potencia de) una sola variable (sin embargo, pueden aparecer diferentes variables en términos diferentes). Un ejemplo simple de una ecuación lineal con una sola variable, x, puede escribirse en la forma: ax + b = 0, donde a y b son constantes y a ≠ 0. Las constantes pueden ser números, parámetros o incluso no las funciones lineales de los parámetros y la distinción entre variables y parámetros pueden depender del problema.

cualquier ecuación que no sea la definición anterior es no lineal, por ejemplo. 2x ^ 2 -4 = 0

Answer 4

Estas páginas web parecen describir bien la diferencia y reiteran lo que se ha expresado en otras respuestas aquí:

Ecuación lineal – Wikipedia

Sistema no lineal – Wikipedia

En términos de la diferencia entre ecuaciones diferenciales lineales y no lineales:

Ecuación diferencial lineal – Wikipedia

Aquí hay otras formas de expresar las mismas ideas, tal vez de una manera más clara:

Definición y ejemplos de ecuaciones no lineales

Definición y ejemplos de ecuaciones lineales

Answer 5

Una ecuación lineal es aquella en la que el poder de la variable es uno.

Ejemplo 2x + 3y + 5 = 0. Representa una línea recta. Todos los demás polinomios

de mayor potencia son ecuaciones no lineales.

Ejemplo x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x + 3 = 0

una

Answer 6

Sangre, sudor, trabajo y lágrimas.

Hay un buen algoritmo que puede aplicar que resolverá cualquier sistema lineal de ecuaciones, ya sea que tenga 2 variables o 30,000. (Lleva más de 30,000, pero el algoritmo funciona).

En el instante en que incluye una ecuación no lineal … está solo. Es como tratar de descubrir qué está causando el traqueteo en su automóvil: hay algunas cosas que puede hacer que funcionarán en muchos casos, pero no existe un método general para resolver sistemas no lineales (y, de hecho, la mayoría son en realidad irresolubles).

Answer 7

Esto depende del contexto. Hay dos significados:

1. Para una ecuación algebraica ordinaria, significa que ninguna de las variables está al cuadrado o en cubos o elevada a cualquier otra potencia. Tampoco se multiplican dos variables juntas. Tampoco ninguna de las variables en los denominadores de las fracciones u operadas por funciones como senos o logaritmos o raíces cuadradas.

2. Para las ecuaciones diferenciales, las observaciones anteriores se aplican a las derivadas.

La forma en que resuelve ecuaciones lineales es diferente y más fácil que la forma en que resuelve ecuaciones no lineales.

A veces puede cambiar una ecuación no lineal a una lineal haciendo una sustitución. De lo contrario, solo tiene que aprender y aplicar diferentes técnicas para ecuaciones no lineales.

Además, los términos se aplican a los sistemas de ecuaciones. Por ejemplo, dos ecuaciones simultáneas en dos incógnitas son lineales si ambas ecuaciones son lineales por separado y no lineales de lo contrario.

Answer 8

Cualquier ecuación cuya gráfica sea una línea recta es una ecuación lineal. El grado de x e y son 1.

Dado que es una línea recta, tiene una pendiente constante, por lo tanto, la derivada (dy / dx o dx / dy) de la ecuación debe ser una constante.

Answer 9

No recuerdo quién lo dijo, pero la idea es que dividir las ecuaciones en lineales y no lineales es similar a dividir el mundo en bananas y no bananas. Las ecuaciones lineales son las más fáciles de manejar. El mundo no puede ser descrito de una manera tan primitiva.

Answer 10

Esto es obvio, lineal se refiere a una línea. La ecuación no lineal no se traza en una línea.