Cómo verificar la diferenciabilidad, encontrar los valores de máximos y mínimos y las ecuaciones de tangente y normal de la ecuación y = | x-4 |

La mejor manera de abordar una función de módulo es dividirla en funciones “normales” en los puntos donde alcanza 0. Entonces su función es ahora
y = {x – 4 para x> = 4
4 – x para x <4}

Ahora todo se vuelve fácil.

Puede ver fácilmente que es diferenciable para todas las x, el único punto especial es 4. Aquí puede ver dos funciones en cada lado. Tenemos que verificar la diferenciación de ambos lados y si son iguales. Es fácil ver que para x 4 es +1. Entonces podemos decir que no es diferenciable en x = 4.

La tangente para una línea recta es la línea misma. Entonces es lo mismo que y = f (x). Lo normal también es fácil de calcular. Para x 4 también.

Maxima y Minima es fácil. Una función de módulo puede tener un mínimo de no menos de 0, que alcanza en x = 4. Entonces min = 0. Puede ver fácilmente que los máximos no tienen límites.

La función de módulo puede no ser diferenciable en los puntos donde su valor se convierte en cero. En este caso, verifique la derivada de la izquierda y la derivada de la derecha en x = 4. Alternativamente, puede verificar el gráfico. de nitidez. Uno puede ver fácilmente que no hay un máximo global como cuando x tiende al infinito, y tiende al infinito positivo. Y los máximos tienen que ser definidos por su existencia. También se puede decir fácilmente que en x = 4, la función tiene. Mínimos de 0. Ahora, si conocemos el gráfico, podemos decir que la tangente es y = 0, y que la normal es x = 4.