La (s) forma (s) de encontrar respuestas para b en términos de n con Mathematica implica (s) usar Reduce [] , y especialmente FindInstance [] y FindRoot [] .
En primer lugar, se puede observar al examinar la ecuación dada que para toda la solución de ba se puede obtener tomando n = 1 yn = -1 .
Definiré dos funciones que se utilizarán para encontrar soluciones.
La primera función es
f [b_] = (b – n) E ^ (- ((b – n) ^ 2 / (2 (b – 1) ^ 2))) == (b – 1 / n) E ^ (- (( b – 1 / n) ^ 2 / (2 (b – 1) ^ 2)))
y la segunda función es
fgen [b_, n_] = (b – n) E ^ (- ((b – n) ^ 2 / (2 (b – 1) ^ 2))) – (b – 1 / n) E ^ (- ( (b – 1 / n) ^ 2 / (2 (b – 1) ^ 2)))
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Al tomar valores particulares de b en la función f [b] , se pueden encontrar los valores correspondientes de n usando FindInstance [] y FindRoot [].
Al aplicar Reducir [] a la función f [b] solo se obtienen dos valores principales de n para todo b.
Por ejemplo, escribiendo
Reducir [f [5], n, Reales]
da la salida
n == -1 || n == 1
Ahora, para ejemplos de uso de las funciones f [b] y fgen [b, c] para encontrar valores para b y c.
Mecanografía
FindRoot [f [2], {n, 2}]
da la salida
n = 1.0000031627114420729185439995490014553070068359375
SetAccuracy [] se puede aplicar a f [b] para aumentar la precisión de los valores resultantes de n.
Mecanografía
fgen [2, 1.0000031627114420729185439995490014553070068359375]
da el resultado
-5.1167964449304247900422795807582 * 10 ^ -17
lo que significa que el valor numérico obtenido para n (para b = 2) puede considerarse como una solución de la ecuación.
Ahora escribiendo
FindInstance [f [2], n, 4]
da la solución n = 1 así como las siguientes tres soluciones complejas:
n = 107.17775471107530100420889915765894608585559897020215517442
+105.1178232526196850778121204201974522924998941120199298835855 i
( i es la raíz cuadrada de -1 o el número imaginario de la unidad)
n = 63520.991840897243889311221432061098856925888346973897599902
+63518.991640760112040700214467499294723451006163967658579052 i
n = 174.24216805737488882226564453415268162273374486311223961452
+172.20269666990378090663643223779451971410409319187868141487 i
Escribiendo por ejemplo
fgen [2,107.17775471107530100420889915765894608585559897020215517442
+105.1178232526196850778121204201974522924998941120199298835855 i ]
da la salida:
4.653044939629134298485011684815214770 * 10 ^ -96 +
1.332988485396614228126741345123208648 * 10 ^ -96 i
que verifica que este valor numérico (complejo) de n (para b = 2) puede considerarse como una solución de la ecuación (para los valores dados de byn , fgen [b, n] se aproxima a cero).
De manera similar, los otros valores numéricos de n pueden verificarse como soluciones aproximadas a la ecuación dada para b = 2.
Se pueden usar otros valores de b para encontrar los valores numéricos correspondientes de n, y también se pueden usar valores complejos de b.
Como ejemplo, escribiendo
FindInstance [f [I], n, 4]
da cuatro valores numéricos complejos de n para b = i,
y escribiendo
FindInstance [f [1 + I], n, 6]
da seis valores numéricos complejos de n correspondientes a b = 1 + i.
Finalmente, daré una gráfica 3D que representa gráficamente los dos lados de la ecuación dada como dos curvas 3D (para byn entre -15 y 15). Haga clic en la imagen de abajo para ampliarla. 
En la imagen de arriba, la curva 3D amarilla sin malla representa las lhs de la ecuación en la pregunta, y la superficie multicolor con malla representa las rhs de la ecuación dada.